剑指Offer_#68-I_二叉搜索树的最近公共祖先

剑指Offer_#68-I_二叉搜索树的最近公共祖先

剑指offer

Contents

• • 题目
  • 思路分析
    • 最近公共祖先
    • 算法流程
  • 解答
    • 解答1：迭代
      • 复杂度分析
    • 解答2：递归
      • 复杂度分析

题目

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:
所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

思路分析

最近公共祖先

最近公共祖先只有三种情况：

1. p 和 q在 root的子树中，且分列 root 的 异侧（即分别在左、右子树中）；
2. p = root，且 q 在 root的左或右子树中；
3. q = root ，且 p在 root 的左或右子树中；

排除了上述情况之后，只剩下一种情况，即p 和 q在 root的子树中，且都在 root 的 同侧（即都在左子树种或都在右子树中),此时root必然不是最近的祖先，因为root下方肯定还有更近的祖先。

算法流程

二叉搜索树的每个节点的值val满足

• 左子树中每个节点都小于val
• 右子树中每个节点都大于val

也就是说，根据节点值大小的比较就可以判断两个节点的关系。

• p，q的最近公共节点root，和p,q的关系是：p,q一定在root的异侧。
• 那么root的值与p,q的值比较，应该是 p.val < root.val < q.val或者q.val < root.val < p.val。也就是root的值不可能同时大于p,q,也不可能同时小于p,q。
  • 如果同时大于p,q,说明公共祖先节点应该在左子树
  • 如果同时小于p,q,说明公共祖先节点应该在右子树

根据上述逻辑，就可以不断迭代root的值，找到最近公共祖先。

解答

解答1：迭代

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while(root != null){
            if(p.val > root.val && q.val > root.val)
                root = root.right;
            else if(p.val < root.val && q.val < root.val)
                root = root.left;
            else
                break;
        }
        return root;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

解答2：递归

思路与迭代类似，换种写法，递归的空间复杂度更高。

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root.val < p.val && root.val < q.val)
            return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if(root.val > p.val && root.val > q.val)
            return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        return root;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)