搜索的优化

搜索的优化1——剪枝

何谓剪枝？我们可知，搜索是基于搜索树的一个算法，所谓剪枝，就如其字面的意思，剪去一些没有用的枝条。

显然这样可以加快搜索的进程，从而减小时间复杂度。

剪纸的原则：1，正确——不能剪掉含有我们需要的解的枝条，2，准确，3，高效

一些常用的剪纸方法：

1，可行性剪枝（上下界剪枝）

搜索是一种暴力的算法，其思想是有n层，再每层进行枚举等操作，在到达边界条件的时候，判断找到的解是否合法。

通过这个思想我们可以枚举的范围，确定下界和上界，从而达到剪枝的目的。其中确定上界是因为，如果超过枚举上界

往往就不能抵达递归边界了，所以成为可行性剪枝。

例题[NOIP提高组]数的划分

Description

将整数N分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序），问有多少种方案数。

例如 将整数7分成3份，我们认为1 1 5; 1 5 1; 5 1 1是同一种分法。

Input

第一行两个整数N和M

Output

一行代表总的方案数 

首先只考虑单纯搜索的做法，只是有K层，每层枚举一个数满足a1+a2+...+ak=n即可，方案数不得冲突。

因为每一层存在枚举一个数字，所以考虑上下界剪枝，我们可以发现因为要求方案不相同，所以ai<=ai+1

所以我们确定了枚举的下界ai-1,再考虑枚举的上界，因为要求分成k份，要求k份的总和为n,所以假设我们

现在枚举到了第pos个数，前pos-1个数的和为sum,为了既满足ai-1<=ai并且k份的总和能够达到n，所以剩下

每一位的大小不能超过(n-sum)/(k-pos),所以只要满足sum+i*(k-pos)<=n即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 10

using namespace std;

int n,k;
int ans;

inline void dfs(int pre,int sum,int pos)
{
    if(pos==k)
    {
        if(sum==n) ans++;
        return;
    }
    for(register int i=pre;sum+i*(k-pos)<=n;++i)
        dfs(i,sum+i,pos+1);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    dfs(1,0,0);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

 2,记忆话搜索

所谓记忆话，就是对于所有已经搜到的节点进行记忆话，这样可以避免子问题被重复计算，从而完成剪枝。

例题[SHOI2002]滑雪

Description

Michael喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当

你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一

个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1   2   3   4   5
16  17  18  19   6
15  24  25  20   7
14  23  22  21   8
13  12  11  10   9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为

24－17－16－1（从24开始，在1结束）。当然25－24－23－...－3－2－1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数R和列数C（1≤R，C≤100）。下面是R行，每行有C个数，代表高度

(两个数字之间用1个空格间隔)。

Output

输出区域中最长滑坡的长度。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

int dx[4]={0,-1,0,1};
int dy[4]={-1,0,1,0};
int f[110][110],g[110][110];
int r,c,ans;

inline int dfs(int x,int y)
{
    int nx,ny,t;
    if(f[x][y]!=0) return f[x][y];
    t=1;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        nx=x+dx[i];ny=y+dy[i];
        if(nx>=1&&nx<=r&&ny>=1&&ny<=c&&g[nx][ny]>g[x][y])
        {
            int tmp=dfs(nx,ny)+1;
            if(tmp>t) t=tmp;
        }
    }
    f[x][y]=t;
    return  t;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d%d",&r,&c);
    for(int i=1;i<=r;i++)
        for(int j=1;j<=c;j++)
            scanf("%d",&g[i][j]);
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=r;i++)
        for(int j=1;j<=c;j++)
        {
            t=dfs(i,j);
            f[i][j]=t;
            if(t>ans) ans=t;
        } 
    printf("%d",ans);
    return 0;
}