NOIP2012 同余方程 题解

描写叙述

求关于x的同余方程ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

格式

输入格式

输入仅仅有一行，包括两个正整数a, b，用一个空格隔开。

输出格式

输出仅仅有一行，包括一个正整数x0。即最小正整数解。

输入数据保证一定有解。

例子1

例子输入1[复制]

3 10

例子输出1[复制]

7

限制

每一个測试点1s

提示

对于40%的数据，2 ≤b≤ 1,000； 
对于60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000； 
对于100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

分析：

解同余方程。比較水

欧几里德算法

program mod1;
var
a,b,x,y:longint;
procedure gcd(a,b:longint);
var t:longint;
begin
if b<>0
then gcd(b,a mod b)
else begin
x:=1;
y:=0;
exit;
end;
t:=x;
x:=y;
y:=t-(a div b)*y;
end;
begin
readln(a,b);
gcd(a,b);
//writeln(x,' ',y);
writeln(((x mod b)+b)mod b);
end.

代码二：

program mod2;
procedure oujilide(a,b:int64;var d,x,y:int64);


begin
  if b=0 then
  begin
  d:=a;
  x:=1;
  y:=0;
  end
  else
  begin
  oujilide(b,a mod b,d,y,x);
  y:=y-x*(a div b);end;
end;
var
  a,b,d,x,y:int64;
begin
  assign(input,'mod.in');
  reset(input);
  assign(output,'mod.out');
  rewrite(output);
  readln(a,b);
  oujilide(a,b,d,x,y);
  while x<0 do
  x:=x+b;
  writeln(x);
  close(input);
  close(output);
  end.