最小二乘线性回归，感知机，逻辑回归的比较：
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最小二乘线性回归 Least Squares Linear Regression |
感知机 Perceptron |
二分类逻辑回归 Binary Logistic Regression |
多分类逻辑回归 Multinomial Logistic Regression |
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特征x |
x=([x1,x2,...,xn,1])T |
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权重w |
w=([w1,w2,...,wn,b])T |
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目标y |
实数（负无穷大到正无穷大） |
两个类别 1,-1 |
两个类别 0,1 |
多个类别 c=0,1,...,k-1 |
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目标函数 |
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（类别1的概率） |
for c=0,1,...,k-1 （全部类别的概率） |
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对y的估计 |
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（类别1的概率） |
for c=0,1,...,k-1 （全部类别的概率） |
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映射函数 |
无 |
sign函数 |
sigmoid函数 |
softmax函数 |
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算法的作用 |
预测连续值（回归） |
预测离散值（分类） |
预测离散值（分类） |
预测离散值（分类） |
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损失函数 |
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损失函数的含义 |
观测值与估计值之间的欧式距离平方和 |
错误分类点距离分类超平面的总长度 |
估计的概率分布与真实的概率分布之间的相似程度，对于样本(xi,yi)，它的正确分类类别是c，那么如果它计算出的目标属于类别c的分类概率的值为1，则说明分类完全正确，这种情况下对损失函数没有贡献（ln1=0）；而如果分类错误，则它计算出的目标属于类别c的的分类概率将是一个小于1的值，这种情况下将对损失函数有所贡献 |
估计的概率分布与真实的概率分布之间的相似程度，对于样本(xi,yi)，它的正确分类类别是c，那么如果它计算出的目标属于类别c的分类概率的值为1，则说明分类完全正确，这种情况下对损失函数没有贡献（ln1=0）；而如果分类错误，则它计算出的目标属于类别c的的分类概率将是一个小于1的值，这种情况下将对损失函数有所贡献 |
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损失函数的本质 |
目标y的条件概率P(y|x)在高斯分布下的极大似然估计（取负数和对数） |
/ |
目标y的条件概率P(y|x)在伯努利分布下的极大似然估计（取负数和自然对数） |
目标y的条件概率P(y|x)在多项分布下的极大似然估计（取负数和自然对数） |
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最优解方法 |
解析解（closed form），梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法 |
随机梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法 |
梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法 |
梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法 |
