图
如果在一个无向图中从每一个顶点到每个其他顶点都存在一条路径，则称该无向图是连通的。具有这样性质的有向图是强连通的。
图的两种表示方法邻接矩阵和邻接表的方法适用于稠密图和稀疏图；
拓扑排序不是唯一的，任意合理的排序都是可以的；
简单的求拓扑的算法是：先找出任意一个没有入边的顶点，然后显示出该顶点，并将它和它的边一起从图中删除，然后，我们对图的其余部分应用同样的方法处理。
1 //简单的拓扑排序的伪码 2 void TopSort(Graph G) 3 { 4 int Counter; 5 Vertex V,W; 6 for(Counter=0;Counter<NumVertex;Counter++) 7 { 8 V=FindNewVertexOfIndegreeZero(); 9 if(V==NotAVertex)//如果没有入度为0的节点 10 { 11 Error("Graph has a cycle"); 12 break; 13 } 14 TopNum[V]=Couner; 15 for each W adjacent to V 16 Indegree[W]--; 17 } 18 } 19 //该算法寻找入度为0的节点是对Indegree数组的扫描，一共有v次这样的调用，所以时间复杂度为O(V2)； 20 //通过改变保存入度为0节点的改造，加入队列，提高效率； 21 void TopSort(Graph G) 22 { 23 Queue Q; 24 int Counter=0; 25 Vertex V,W; 26 Q=CreateQueue(NumVertex); 27 MakeEmpty(Q); 28 for each Vertex V 29 if(Indegree[V]==0) 30 EnQueue(V,Q); 31 while(!IsEmpty(Q)) 32 { 33 V=Dequeue(Q); 34 TopNum[V]=++Counter; 35 for each W adjacent to V 36 if(--Indegree[w]==0) 37 Enqueue(W,Q); 38 } 39 if(Counter!=NumVertex) 40 Error("has a cycle"); 41 DisposeQueue(Q); 42 } 43 //如果使用邻接表，那么执行此算法的时间是O（E+V）
最短路径算法
给定一个赋权图G=（V,E）和一个顶点S作为输入，找出S到G中每个其他顶点的最短路径；
当前还不存在找出从S到一个顶点的路径比找出S到所有顶点路径更快的算法；
广度优先遍历算法：距开始点最近的那些顶点首先被赋值，而最远的那些顶点最后被赋值。类似于树的层次遍历；
1 //无权最短路算法的伪代码 2 void Unweight(Table T)//T has been initialized 3 { 4 int CurrDist; 5 Vertex V,W; 6 for(CurrDist=0;CurrDist<NumVertex;CurrDist++) 7 for each vertex V 8 if(!T[V].Known&&T[V].Dist==CurrDist) 9 { 10 T[V].Known=True; 11 for each W adjacent to V 12 if(T[W].Dist==Infinity) 13 { 14 T[W].Dist=CurrDist+1; 15 T[W].Path=V; 16 } 17 } 18 }
使用邻接表，运行时间是O(E+V)；
解决单源最短路径问题的一般方法叫做Dijskstra算法；（类似贪婪算法）