https://www.luogu.org/problemnew/show/P2279
一开始就想到了贪心的方法，不过一直觉得不能证明。
贪心的考虑是在深度从深到浅遍历每个结点的过程中，对于每个没有覆盖的结点选择覆盖他的祖父结点。
仔细想想觉得这是正确的。
在实现的过程中有一个小技巧是o[i]记录i结点距离消防局最近的距离，如果o[i] > 2则需要在他的祖父结点建立一个消防站。用这种方法可以很方便的判断兄弟节点是否被覆盖。
一个细节是要给根节点1建立两个虚结点N + 1和N + 2作为他的父亲结点和祖父结点，不然在1结点寻找祖父节点的时候容易出现问题。
用这样的方法也可以在常数很小的时间内实现树上半径k的覆盖问题
#include <map> #include <set> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <string> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <sstream> #include <iostream> #include <algorithm> #include <functional> using namespace std; inline int read(){int now=0;register char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()); for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=getchar());return now;} #define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++) #define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--) #define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) #define Sca(x) scanf("%d", &x) #define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y) #define Sca3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) #define Scl(x) scanf("%lld",&x); #define Pri(x) printf("%d ", x) #define Prl(x) printf("%lld ",x); #define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear(); #define LL long long #define ULL unsigned long long #define mp make_pair #define PII pair<int,int> #define PIL pair<int,long long> #define PLL pair<long long,long long> #define pb push_back #define fi first #define se second typedef vector<int> VI; const double eps = 1e-9; const int maxn =2010; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int mod = 1e9 + 7; int N,M,K; int fa[maxn]; int deep[maxn]; int a[maxn]; int o[maxn]; bool cmp(int a,int b){ return deep[a] > deep[b]; } int main(){ Sca(N); o[1] = INF; fa[1] = N + 1; fa[N + 1] = N + 2; o[N + 1] = o[N + 2] = INF; for(int i = 1; i <= N; i ++) a[i] = i; for(int i = 2; i <= N ; i ++){ Sca(fa[i]); deep[i] = deep[fa[i]] + 1; o[i] = INF; } sort(a + 1,a + 1 + N,cmp); int ans = 0; for(int i = 1; i <= N ; i ++){ int u = a[i]; int v = fa[u],w = fa[fa[u]]; o[u] = min(o[u],min(o[v] + 1,o[w] + 2)); if(o[u] > 2){ o[w] = 0; o[fa[w]] = min(o[fa[u]],1); o[fa[fa[w]]] = min(o[fa[fa[w]]],2); ans++; } } Pri(ans); return 0; }
当然这道题出现在dp专题里，事实上也是一个很硬核的树dp，在没有想到或者证明贪心的时候，这样明显的树dp也不失为一种做法。
思路借鉴了luogu的题解，开始对于这样的树dp一直想着两次树dp，第一次记录根节点的answer，第二次利用根节点拓展到整棵树的answer，导致开始的思路仅限于dp[maxn][3]来记录这个点，这个点的儿子，这个点的孙子的消防站情况，使得第一次dfs就遇到了问题，可能可以做，但有些麻烦。
看了题解之后茅塞顿开，事实上树dp并不需要套路的总是两边dp，换一种思路同时维护两端的情况，就是除了原本的3个状态以外，重新记录dp[i][3]表示所有儿子都被覆盖的情况以及dp[i][4]所有孙子都被覆盖的情况。
仅用一遍dfs就可以解决这个问题。
#include <map> #include <set> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <string> #include <cstdio> #include<algorithm> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <sstream> #include <iostream> #include <functional> using namespace std; inline int read(){int now=0;register char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()); for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=getchar());return now;} #define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++) #define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--) #define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) #define Sca(x) scanf("%d", &x) #define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y) #define Sca3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) #define Scl(x) scanf("%lld",&x); #define Pri(x) printf("%d ", x) #define Prl(x) printf("%lld ",x); #define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear(); #define LL long long #define ULL unsigned long long #define mp make_pair #define PII pair<int,int> #define PIL pair<int,long long> #define PLL pair<long long,long long> #define pb push_back #define fi first #define se second typedef vector<int> VI; const double eps = 1e-9; const int maxn = 1010; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int mod = 1e9 + 7; int N,M,K; struct Edge{ int to,next; }edge[maxn * 2]; int head[maxn],tot; void init(){ for(int i = 1; i <= N ; i ++) head[i] = -1; tot = 0; } void add(int u,int v){ edge[tot].to = v; edge[tot].next = head[u]; head[u] = tot++; } int dp[maxn][5]; // 0这是,1儿子是,2孙子是,3儿子全被覆盖,4孙子全被覆盖 int Min(int a,int b){ return a > b?b:a; } int Min(int a,int b,int c){ return Min(Min(a,b),c); } int Min(int a,int b,int c,int d){ return Min(Min(a,b,c),d); } int Min(int a,int b,int c,int d,int e){ return Min(Min(a,b,c),Min(d,e)); } void dfs(int t){ if(head[t] == -1){ dp[t][0] = 1; dp[t][1] = dp[t][2] = INF; dp[t][3] = dp[t][4] = 0; return; } dp[t][0] = 1; int MAXSON = INF; int MAXGS = INF; for(int i = head[t]; ~i; i = edge[i].next){ int v = edge[i].to; dfs(v); dp[t][0] += Min(dp[v][0],dp[v][1],dp[v][2],dp[v][3],dp[v][4]); dp[t][1] += Min(dp[v][0],dp[v][1],dp[v][2],dp[v][3]); MAXSON = Min(dp[v][0] - Min(dp[v][0],dp[v][1],dp[v][2],dp[v][3]),MAXSON); MAXGS = Min(dp[v][1] - Min(dp[v][0],dp[v][1],dp[v][2]),MAXGS); dp[t][2] += Min(dp[v][0],dp[v][1],dp[v][2]); dp[t][3] += Min(dp[v][0],dp[v][1],dp[v][2]); dp[t][4] += Min(dp[v][0],dp[v][1],dp[v][2],dp[v][3]); } dp[t][1] += MAXSON; dp[t][2] += MAXGS; } int main(){ Sca(N); init(); for(int i = 2; i <= N; i ++){ int x; Sca(x); add(x,i); } dfs(1); cout << Min(dp[1][0],dp[1][2],dp[1][1]); return 0; }