06 正规文法与正规式

1.分别写出描述以下语言的正规文法和正规式：

L1={abⁿa|n≥0}

正规文法：L1 -> AB   A ->aBa    B -> bB|ε

正规式： ab*a

L2={a^mbⁿ |n≥1,m ≥1}

正规文法：L2 -> AB  A -> aA|a   B ->bB|b

正规式：aa*bb*

L3={(ab)ⁿ|n≥1}

正规文法：L3 -> A   A -> aAb|ab

正规式：ab(ab)*

 2.将以下正规文法转换到正规式

Z→0A
A→0A|0B
B→1A|ε

转换可得：①Z=0A　②A=0A+0B　③B=1A+ε

将③代入②可得：A=0A+0(1A+ε)

　　　　　　　　  =0A+01A+0

　　　　　　　　  =(0+01)A+0

∴ A=(0|01)*0

将②代入①可得：Z=0(0+01)*0

∴ Z=0(0|01)*0

Z→U0|V1
U→Z1|1
V→Z0|0

转换可得：①Z=U0+V1　②U=Z1+1　③V=Z0+0

将②③代入①可得： Z=(Z1+1)0+(Z0+0)1

　　　　　　　　　   =Z10+10+Z01+01

　　　　　　　　　   =(10+01)Z+10+01

∴ Z=(10|01)*(10|01)   

S→aA
A→bA|aB|b
B→aA

转换可得：①S=aA　②A=bA+aB+b　③B=aA

将③代入②可得：A=bA+a(aA)+b

　　　　　　　　  =bA+aaA+b

　　　　　　　　  =(aa+b)A+b

∴ A=(aa|b)*b

将上式代入①可得：

S = a(aa|b)*b

I→l|Il|Id

转换可得：I=l+Il+Id

　　　　　=I(l+d)+l

　　　　   =(l+d)*+l

∴ I=(l+d)*l