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    题目信息

    • 时间: 2019-07-04

    • 题目链接:Leetcode

    • tag: 二分查找

    • 难易程度:简单

    • 题目描述:

      一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的,并且每个数字都在范围0~n-1之内。在范围0~n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中,请找出这个数字。

    示例1:

    输入: [0,1,3]
    输出: 2
    

    示例2:

    输入: [0]
    输出: 1
    

    注意

    1 <= 数组长度 <= 10000
    

    解题思路

    本题难点

    排序数组查找数组,性能最优。

    具体思路

    排序数组中的搜索问题,首先想到 二分法 解决。

    题目中的数组可以按照以下规则划分为两部分。

    • 左子数组: nums[i]=i
    • 右子数组: nums[i]≠i

    缺失的数字等于 “右子数组的首位元素” 对应的索引;因此考虑使用二分法查找 “右子数组的首位元素” 。

    循环二分: 当 i≤j时循环 (即当闭区间 [i,j]为空时跳出)

    • 计算中点 m=(i+j)/2,其中 "/" 为向下取整除法;
    • 若 nums[m]=m ,则 “右子数组的首位元素” 一定在闭区间 [m+1,j] 中,因此执行 i=m+1;
    • 若 nums[m]≠m ,则 “左子数组的末位元素” 一定在闭区间 [i,m−1] 中,因此执行 j=m−1;

    注意 : 跳出时,变量 i和 j分别指向 “右子数组的首位元素” 和 “左子数组的末位元素” 。因此返回 i即可

    代码

    class Solution {
        public int missingNumber(int[] nums) {
            int i = 0, j = nums.length - 1;
            while(i <= j) {
                int m = (i + j) / 2;
                if(nums[m] == m) i = m + 1;
                else j = m - 1;
            }
            return i;
        }
    }
    

    复杂度分析:

    • 时间复杂度 O(logN) :二分法为对数级别复杂度。
    • 空间复杂度 O(1) :几个变量使用常数大小的额外空间。

    其他优秀解答

    解题思路

    通俗易懂 以索引作为标杆对比元素值。

    代码

    class Solution {
        public int missingNumber(int[] nums) {
            for(int i = 0 ; i < nums.length; i++){
                if( i != nums[i]){
                    return i;
                }
            }
            return nums.length;
        }
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ID-Wangqiang/p/13245454.html
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