快排+折半查找

#include<iostream>
using namespace std;
int quick_sort(int (&a)[1000],int low,int high){    //一趟快速排序,快排的核心!!!
    int key=a[low];
    a[0]=a[low]; //临时存放枢轴的元素值
    while(low<high){
        while(low<high&&a[high]>=key) high--;
        a[low]=a[high];
        while(low<high&&a[low]<=key) low++;
        a[high]=a[low];
    }
    a[low]=a[0];
    return low;   //返回枢轴的位置
}
void QuickSort(int (&a)[1000],int low,int high){   //快速排序
    if(low<high){
        int mid=quick_sort(a,low,high);   //一趟快排,获取枢轴的位置
        QuickSort(a,low,mid);   //对在枢轴左边的数组进行递归排序
        QuickSort(a,mid+1,high);    //对枢轴右边的数组进行递归排序
    }
}
int Binary_search(int * a,int low,int high,int value){ //折半查找算法
    if(low>high){
        return -1; //说明没有找到元素,返回-1
    }
    int mid=(low+high)/2;
    if(a[mid]==value){
        return mid; //说明查找到了元素所在下标并且返回
    }else if(a[mid]<value){
        return Binary_search(a,mid+1,high,value);  //递归折半查找
    }else{
        return Binary_search(a,low,mid-1,value);   //递归折半查找
    }
}
int main(){
    int n,a[1000];
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    QuickSort(a,1,n);
    cout<<"按从小到大快速排序后的序列为: "<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    int value; //需要查找的值value
    while(cin>>value){  //输入value,能够多次查询,ctrl+z 结束输入
        int ans=Binary_search(a,1,n,value); //进行折半查找算法
        if(ans==-1) cout<<"未查找到值 "<<value<<endl;  //下标返回-1说明数组里面无当前元素
        else cout<<value<<"的所在数组下标为: "<<ans<<endl; //否则,返回所查找元素的数组下标
    }
    return 0;
}

快排的核心思想就是枢轴左边要么都是比它值大的，要么就是都是值比它小的，右边同理。

快排最优的时间复杂度为O(n*logn)，最坏情况为要么全是逆序或者正序，时间复杂度为O(n*n)，根据推导，平均时间复杂度为O(n*logn)。

就空间复杂度来说，主要是递归造成的栈空间的使用，最好情况，递归树的深度为log2n，其空间复杂度也就为O(logn)，最坏情况，需要进行n‐1递归调用，其空间复杂度为O(n)，平均情况，空间复杂度也为O(logn)。

折半查找就是二分