CodeForces 149D Coloring Brackets 区间DP

http://codeforces.com/problemset/problem/149/D

题意：

给一个给定括号序列，给该括号上色，上色有三个要求

1、只有三种上色方案，不上色，上红色，上蓝色

2、每对括号必须只能给其中的一个上色

3、相邻的两个不能上同色，可以都不上色

求0-len-1这一区间内有多少种上色方案

思路：dp[l][r][i][j]表示从l到r的长度且左右括号分别是i j的方案数

那么转移方程：

1：l+1=r时， dp[l][r][0][1]=1;
       dp[l][r][1][0]=1;
       dp[l][r][0][2]=1;
       dp[l][r][2][0]=1;

2：s[l]和s[r]匹配时，dp[l][r][0][1]=(dp[l][r][0][1]+dp[l+1][r-1][i][j])

           dp[l][r][1][0]=(dp[l][r][1][0]+dp[l+1][r-1][i][j])

           dp[l][r][0][2]=(dp[l][r][0][2]+dp[l+1][r-1][i][j])

           dp[l][r][2][0]=(dp[l][r][2][0]+dp[l+1][r-1][i][j])

3:不匹配时，dp[l][r][i][j]=(dp[l][r][i][j]+dp[l][p][i][k]*dp[p+1][r][q][j]);

且s[l]和s[p]匹配

//#pragma comment(linker, "/STACK:167772160")//手动扩栈~~~~hdu 用c++交
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <vector>
// #include<malloc.h>
using namespace std;
#define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define LL long long
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-5;
const double pi = acos(-1);
const LL mod = 1e9+7; 
const int N = 710;
// inline int r(){
//     int x=0,f=1;char ch=getchar();
//     while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
//     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
//     return x*f;
// }
LL dp[N][N][3][3];
int match[N];
char s[N];
LL ans;
int len;
int tem[N];


void init(){
    int p;
    p=0; 
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(s[i]=='(') tem[p++]=i;
        else {
            match[i]=tem[p-1];
            match[tem[p-1]]=i;
            p--;
        }
    }
}

void dfs(int l,int r){
    if(l==r-1){
        dp[l][r][0][1]=1;
        dp[l][r][1][0]=1;
        dp[l][r][0][2]=1;
        dp[l][r][2][0]=1;
        return;
    }
    else if(match[l]==r){
        dfs(l+1,r-1);
        for(int i=0;i<3;i++){
            for(int j=0;j<3;j++){
                if(j!=1) 
                dp[l][r][0][1]=(dp[l][r][0][1]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;
                if(i!=1)
                dp[l][r][1][0]=(dp[l][r][1][0]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;
                if(j!=2)
                dp[l][r][0][2]=(dp[l][r][0][2]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;
                if(i!=2)
                dp[l][r][2][0]=(dp[l][r][2][0]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;    
            }
        }
        return;  
    }
    else{
        int p=match[l];
        dfs(l,p);
        dfs(p+1,r);
        for(int i=0;i<3;i++){
            for(int j=0;j<3;j++){
                for(int k=0;k<3;k++){
                    for(int q=0;q<3;q++){
                        if(!((k==1&&q==1)||(k==2&&q==2))){
                            dp[l][r][i][j]=(dp[l][r][i][j]+(dp[l][p][i][k]*dp[p+1][r][q][j])%mod)%mod;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return;
    }
}
int main(){
    // freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%s",s);
    len=strlen(s);
    // printf("%d
",len);
    init();
    dfs(0,len-1);
    ans=0;
    for(int i=0;i<3;i++){
        for(int j=0;j<3;j++){
            ans=(ans+dp[0][len-1][i][j])%mod;
        }
    }
    printf("%I64d
",ans);
    return 0;
}