1004 Dertouzos
思路:求最小质因子，质数个数
官方题解
随便推导下, 令y=xd, 如果d是y的maximum positive proper divisor, 显然要求x是y的最小质因子. 令mp(n)表示n的最小质因子, 那么就有x≤mp(d), 同时有y < n, 那么x≤⌊(n−1)/d⌋. 于是就是计算有多少个素数x满足x≤min{mp(d),⌊(n−1)/d⌋}.
当d比较大的时候,⌊(n−1)/d⌋比较小, 暴力枚举x即可. 当d比较小的时候, 可以直接预处理出答案. 阈值设置到10^6∼10^7都可以过.
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1 // #pragma comment(linker, "/STACK:102c000000,102c000000") 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <sstream> 6 #include <string> 7 #include <algorithm> 8 #include <list> 9 #include <map> 10 #include <vector> 11 #include <queue> 12 #include <stack> 13 #include <cmath> 14 #include <cstdlib> 15 // #include <conio.h> 16 using namespace std; 17 #define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 18 #define inf 0x3f3f3f3f 19 #define lson l,mid,rt<<1 20 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 21 const int N = 2e5+10; 22 const int M = 1e6+10; 23 const int MOD = 1e9+7; 24 #define LL long long 25 #define mi() (l+r)>>1 26 double const pi = acos(-1); 27 const double eps = 1e-8; 28 void fre() { 29 freopen("in.txt","r",stdin); 30 } 31 // inline int r() { 32 // int x=0,f=1;char ch=getchar(); 33 // while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 34 // while(ch>='0'&&ch<='9') { x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f; 35 // } 36 37 bool np[M]; 38 int pri[M],g[M]; 39 int cnt; 40 void init(){ 41 for(int i = 2; i < M; ++i) { 42 if(!np[i]) { 43 pri[cnt++] = i; 44 g[i] = i; 45 } 46 for(int j = 0; j < cnt && i * pri[j] < M; ++j) { 47 np[i*pri[j]] = 1; 48 g[i*pri[j]] = pri[j]; 49 if(i % pri[j] == 0) break; 50 } 51 } 52 } 53 54 int calc(int x){ 55 int ans= upper_bound(pri, pri + cnt, x) - pri; 56 return ans; 57 } 58 int main(){ 59 // fre(); 60 init(); 61 int T; 62 scanf("%d",&T); 63 while(T--){ 64 int n,d; 65 scanf("%d%d",&n,&d); 66 n--; 67 if(n<=2*d){ 68 printf("0 "); 69 continue; 70 } 71 int ans=0; 72 if(d>=M){ 73 int t=(n)/d; 74 int f=-1; 75 for(int i=0;pri[i]<=t;i++){ 76 if(d%pri[i]==0){ 77 f=pri[i]; 78 break; 79 } 80 } 81 if(f==-1) ans=calc(t); 82 else ans=calc(f); 83 } 84 else{ 85 int f=min(g[d],(n)/d); 86 ans=calc(f); 87 } 88 printf("%d ",ans); 89 } 90 return 0; 91 }