AC日记——产生数 codevs 1009 （弗洛伊德）（组合数学）

1009 产生数

 

2002年NOIP全国联赛普及组

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 题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

 

　　给出一个整数 n（n<10^30) 和 k 个变换规则（k<=15）。
　　规则：

　　　一位数可变换成另一个一位数：
　　　规则的右部不能为零。
　　例如：n=234。有规则（k＝2）：
　　　　2－> 5
　　　　3－> 6

　　上面的整数 234 经过变换后可能产生出的整数为（包括原数）:
　　　234
　　　534
　　　264
　　　564
　　共 4 种不同的产生数
问题：
　　给出一个整数 n 和 k 个规则。
求出：
　　经过任意次的变换（0次或多次），能产生出多少个不同整数。
　　仅要求输出个数。

输入描述 Input Description

 

键盘输人，格式为：
 　　n k
 　　x1 y1
 　　x2 y2
 　　... ...
 　　xn yn

输出描述 Output Description

 

 屏幕输出，格式为：
　　一个整数（满足条件的个数）

样例输入 Sample Input

 

　　 234 2
　 　2 5
 　　3 6

样例输出 Sample Output

 

4

思路：

　　符合变换规则的数可以在变换一次后的新数仍然符合变换规则

　　所以我们考虑将之转化为一个图论问题

　　就是考虑从i到j需要经过多少点

　　经过的点的个数就是可以变换成的数

　　可是怎么求呢？

　　用弗洛伊德算法

　　弗洛伊德是个n^3的动态规划

　　枚举三个点i，j，k

　　如果i到j的距离大于i到k加上k到i的距离就会更新i到j的距离

　　根据这个原理我们可以增加一个计数器

　　即每更新一次i到j的距离则i的变换数的个数加1

　　因为n的本身也算是一种排列

　　所以所有数的变换个数初始为1、

　　将所有的变换数的个数都求出后

　　可以通过相乘的积得出总个数

来，上代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

unsigned long long int ans=1,num[10];

int n,map[10][10];

char cur[50];

int main()
{
    memset(map,127/3,sizeof(map));
    int from,to;
    scanf("%s",cur);
    scanf("%d",&n);
    //for(int i=0;i<=9;i++) num[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&from,&to);
        map[from][to]=1;
    }
    for(int k=0;k<=9;k++)
    {
        for(int j=0;j<=9;j++)
        {
            for(int i=0;i<=9;i++)
            {
                if(i!=j&&j!=k&&k!=i)
                if(map[j][k]+map[k][i]<map[j][i])
                {
                    map[j][i]=map[j][k]+map[k][i];
                }
            }
        }
    }
    //for(int i=0;i<=9;i++) cout<<num[i]<<" ";
    //cout<<endl;
    for(int i=0;i<=9;i++)
    {
        num[i]++;
        for(int j=0;j<=9;j++)
        {
            if(j==i) continue;
            if(map[i][j]<10000) num[i]++;
        }
    }
    for(int i=0;i<strlen(cur);i++) ans=(ans*num[(int)(cur[i]-'0')]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}