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  • 特征值和特征向量

    1.定义 

    2.求解特征值 

    求解特征方程即可得到特征值

    3.特征向量求解

    ( left(lambda I-A ight)x=0) 

    4.矩阵的秩和特征值的关系

    4.矩阵的特征值分解

    特征值分解是将一个矩阵分解成下面的形式:

    (A=Qsum Q^{-1})

    其中Q是这个矩阵A的特征向量组成的矩阵,Σ是一个对角阵,每一个对角线上的元素就是一个特征值。

    5.矩阵的含义[1]

    一个矩阵其实就是一个线性变换,因为一个矩阵乘以一个向量后得到的向量,其实就相当于将这个向量进行了线性变换。比如说下面的一个矩阵:

     它其实对应的线性变换是下面的形式: 

    因为这个矩阵M乘以一个向量(x,y)的结果是:

    当矩阵不是对称的时候,假如说矩阵是下面的样子:

      

    特征值分解可以得到特征值与特征向量,特征值表示的是这个特征到底有多重要,而特征向量表示这个特征是什么,可以将每一个特征向量理解为一个线性的子空间,我们可以利用这些线性的子空间干很多的事情。不过,特征值分解也有很多的局限,比如说变换的矩阵必须是方阵。

     [1]http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5ODUxOTA5Mg==&mid=401860790&idx=1&sn=8720a2a1d83f407087b665c753fc9fc9&scene=1&srcid=0811KwT9hjyqcbJYMISXaLbc#rd

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Iknowyou/p/6826660.html
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