2466: [中山市选2009]树

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Description

图论中的树为一个无环的无向图。给定一棵树，每个节点有一盏指示灯和一个按钮。如果节点的按扭被按了，那么该节点的灯会从熄灭变为点亮（当按之前是熄灭的），或者从点亮到熄灭（当按之前是点亮的）。并且该节点的直接邻居也发生同样的变化。
开始的时候，所有的指示灯都是熄灭的。请编程计算最少要按多少次按钮，才能让所有节点的指示灯变为点亮状态。

Input

输入文件有多组数据。
输入第一行包含一个整数n，表示树的节点数目。每个节点的编号从1到n。
输入接下来的n – 1行，每一行包含两个整数x，y，表示节点x和y之间有一条无向边。
当输入n为0时，表示输入结束。

Output

对于每组数据，输出最少要按多少次按钮，才能让所有节点的指示灯变为点亮状态。每一组数据独占一行。

Sample Input

3
1 2
1 3
0

Sample Output

HINT

对于100%的数据，满足1 <= n <=100。

高斯消元，dfs求自由元

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int MAXN=105;
 7 const int INF=0x7f7f7f7f;
 8 int n,ans;
 9 bool a[MAXN][MAXN],A[MAXN];
10 
11 void gauss()
12 {
13     for(int i=1;i<=n;i++)
14     {
15         int r=i;
16         while(r<=n&&!a[r][i]) r++;
17         if(!a[r][i]) continue;
18         if(i!=r)
19             for(int j=i;j<=n+1;j++)
20                 swap(a[i][j],a[r][j]);
21         for(int j=i+1;j<=n;j++)
22             if(a[j][i])
23                 for(int k=n+1;k>=i;k--)
24                     a[j][k]^=a[i][k];
25     }
26 }
27 
28 void dfs(int x,int now)
29 {
30     if(now>=ans) return;
31     if(!x){ans=now;return;}
32     if(a[x][x])
33     {
34         A[x]=a[x][n+1];
35         for(int i=x+1;i<=n;i++)
36             A[x]^=a[x][i]*A[i];
37         dfs(x-1,now+A[x]);
38     }
39     else
40     {
41         A[x]=0;dfs(x-1,now);
42         A[x]=1;dfs(x-1,now+1);
43     }
44 }
45 
46 int main()
47 {
48     while(scanf("%d",&n))
49     {
50         if(n==0) break;
51         memset(a,0,sizeof(a));
52         for(int i=1;i<n;i++)
53         {
54             int x,y;
55             scanf("%d%d",&x,&y);
56             a[x][y]=a[y][x]=1;
57         }
58         for(int i=1;i<=n;i++) a[i][i]=a[i][n+1]=1;
59         gauss();
60         ans=INF;
61         dfs(n,0);
62         printf("%d
",ans);
63     }
64     return 0;
65 }