NOIP模拟赛 数列

Problem 2 数列(seq.cpp/c/pas)

【题目描述】

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1]  (x>3)

求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。

【输入格式】

第一行一个整数T，表示询问个数。

以下T行，每行一个正整数n。

【输出格式】

每行输出一个非负整数表示答案。

【样例输入】

3

6

8

10

【样例输出】

4

9

19

【数据范围】

对于30%的数据 n<=100；

对于60%的数据 n<=2*10^7；

对于100%的数据 T<=100，n<=2*10^9；

看了一个小时的矩阵快速幂。。。

难点主要在于推转移矩阵

感谢wust_wenhao的资料，非常详细

矩阵快速幂：

#define REP(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#include<iostream>
using namespace std;

const int mod=1000000007;

struct matrix
{
    int d[3][3];
};
matrix I,mat,zero;    
int T,n;

void Init()
{
    memset(I.d,0,sizeof(I.d));memset(mat.d,0,sizeof(mat.d));memset(zero.d,0,sizeof(zero.d));
    I.d[0][0]=I.d[1][1]=I.d[2][2]=1;
    mat.d[0][2]=mat.d[1][0]=mat.d[2][1]=mat.d[2][2]=1;
}

matrix Mult(matrix x,matrix y)
{
    matrix ans=zero;
    REP(i,0,2) REP(j,0,2) REP(k,0,2)
        ans.d[i][j]=(ans.d[i][j]+x.d[i][k]*y.d[k][j])%mod;
    return ans;
}

int modexp(int x)
{
    matrix ret=I,tmp=mat;
    while(x)
    {
        if(x&1) ret=Mult(ret,tmp);
        tmp=Mult(tmp,tmp);
        x>>=1;
    }
    return (ret.d[2][0]+ret.d[2][1]+ret.d[2][2])%mod;
}

int solve(int x)
{
    if(x<=3) return 1;
    return modexp(x-3);
}

int main()
{
    Init();
    cin>>T;
    REP(i,1,T)
    {
        cin>>n;
        cout<<solve(n)<<endl;
    }
    return 0;
}