2016-2017学年第三次测试赛 习题H MCC的考验

问题 H: MCC的考验

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题目描述

MCC男神听说新一期的选拔赛要开始了，给各位小伙伴们带来了一道送分题，如果你做不出来，MCC会很伤心的。

给定一个大小为n的非空整数数组,现在定义一种操作，每一步操作会将该数组中的n-1个数同时加1，问最少进行多少步操作后，可以使得数组里的每一个数字都相等。

例如，一个n为3的数组[1,2,3]，最少进行3步操作后，可以变为[4,4,4]

过程如下：[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

输入

第一行为一个整数n，代表数组个数。1<=n<=1,000,000

第二行为每个数组的数字a[i],1<=a[i]<=1000

输出

输出需要的最少操作数。

样例输入

3 2 3 4

样例输出

3

 

题目原型：如何用最少的步数使数组的每个元素都相等。

参考算法网站：http://blog.csdn.net/quhaoye/article/details/73251159

 

解题思路分析

将n-1个数加1，相当于将所有数都加1，再将其中一个数减去1。

将所有数都加1这个操作，其实不会改变任何数的相对大小，也就是所有数两两之间的差都是不会变的，这对于要使所有元素均相等的目标来说没有影响，所以可以忽略这一部分。

那么问题就变成每次选个数减1来达到目标的最小次数。

要使次数最小，而且每次只能将元素减1，故应当把所有数减到与最小值相等。

若n个元素为a(0),a(1),……,a(n-1)，其中最小值为min，则答案为a(0)+a(1)+……+a(n-1)-min*n。

只需求出n个数中的最小值以及它们的和来计算即可，时间复杂度为O(n)。

然后就找到最小的那个值就可以了。

附上代码：

#include <iostream>
#include<math.h>
#include <iomanip>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<iterator>
#include<sstream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;

int main()
{

    unsigned int n;
    cin>>n;
    int *p; //动态内存分配
    p=new int[n];
    for(int ii=0;ii<n;ii++)
    {
        cin>>p[ii];//读取数据
    }
    int count=0;
    int min=p[0];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(p[i]<=min)
        {
            min=p[i];//在循环过程找最小值
        }
        count=count+p[i];//在循环过程中计算总和
    }
    //sort(p,0,n-1); //本来相用快排的 但是超时了


    cout<<count-min*n;//然后就用公式法就行了
    delete []p;
    return 0;
}