1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

 

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

标准的状压DP，然而倒推这种想法比较新颖，想了半天正推。。。

因为正推不好判断当前状态是否符合限制条件，而倒退最终答案只有f[1][0]

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int K,n;
int p[20],r[20],v[20];
double f[105][1<<16];

int main()
{
    for(int i=0;i<=15;i++) v[i+1]=1<<i;
    scanf("%d %d",&K,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t;
        scanf("%d",&p[i]);
        scanf("%d",&t);
        while(t)
        {
            r[i]+=v[t];
            scanf("%d",&t);
        }
    }
    for(int i=K;i;i--)
        for(int j=0;j<v[n+1];j++)
        {
            for(int k=1;k<=n;k++)
                if((r[k]&j)==r[k])
                    f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|v[k]]+p[k]);
                else f[i][j]+=f[i+1][j];
            f[i][j]/=n;
        }
    printf("%.6lf",f[1][0]);
    return 0;
}