1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

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Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <

= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价

格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要

付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

* 第1行: 一个数: N

* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

* 第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100
输入解释:
共有4块土地.

Sample Output

500
FJ分3组买这些土地:
第一组:100x1,
第二组1x100,
第三组20x5 和 15x15 plot.
每组的价格分别为100,100,300, 总共500.

 

首先排序，先比较x 后比较y，排序后x递增 y递增

然后处理一遍，去掉可以打包一起买的土地

进行斜率优化：

[frac{f[j]-f[k]}{y[k+1]-y[j+1]}<x[i]]

 

今天彻底理解队尾处理了，有两种情况

1、如果slope(q[r-1],q[r])<x[q[r]]，则q[r]比q[r-1]更优，而slope(q[r],i)更小，还是取i

2、如果slope(q[r-1],q[r])>x[q[r]]，则q[r-1]更优，还是不取q[r]，以i取代

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define LL long long
const int MAXN=50005;

struct MAT
{
    int x,y;
}a[MAXN];

int n,tot,l,r;
LL x[MAXN],y[MAXN],q[MAXN],f[MAXN];

bool cmp(MAT A,MAT B)
{
    return A.x!=B.x?A.x<B.x:A.y<B.y;
}

double slope(int k,int j)
{
    return (double)(f[j]-f[k])/(y[k+1]-y[j+1]);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(tot&&a[i].y>=y[tot]) tot--;
        x[++tot]=a[i].x;
        y[tot]=a[i].y;
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        while(l<r&&slope(q[l],q[l+1])<x[i]) l++;
        int t=q[l];
        f[i]=f[t]+x[i]*y[t+1];
        while(l<r&&slope(q[r],i)<slope(q[r-1],q[r])) r--;
        q[++r]=i;
    }
    printf("%lld",f[tot]);
    return 0;
}