[NOI2006]最大获利

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Description

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

Input

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

HINT

【样例说明】选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中：N≤200，M≤1 000。 100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

最大权封闭子图，相见胡伯涛论文

把用户群和中转站看成n+m个点，点权的正负表示获利还是花费

满足用户群Vi，必须建造中转站Ai、Bi，就像拓扑的层次一样，连接<Vi,Ai><Vi,Bi>

设超级源S，连接S与所有用户群Vi，所有中转站连接超级汇T

最后跑一遍最大流

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<queue>
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int INF=0x7f7f7f7f;
 8 const int MAXN=500005;
 9 
10 struct Edge
11 {
12     int to,w,next;
13 }E[MAXN];
14 int node=1,head[MAXN],dis[MAXN];
15 int s,t;
16 int n,m,sum,ans;
17 
18 void insert(int u,int v,int w)
19 {
20     E[++node]=(Edge){v,w,head[u]};
21     head[u]=node;
22     E[++node]=(Edge){u,0,head[v]};
23     head[v]=node;
24 }
25 
26 bool bfs()
27 {
28     memset(dis,-1,sizeof(dis));
29     queue<int> Q;
30     Q.push(s);
31     dis[s]=0;
32     while(!Q.empty())
33     {
34         int q=Q.front();Q.pop();
35         for(int i=head[q];i;i=E[i].next)
36             if(E[i].w&&dis[E[i].to]==-1)
37             {
38                 Q.push(E[i].to);
39                 dis[E[i].to]=dis[q]+1;
40             }
41     }
42     return dis[t]!=-1;
43 }
44 
45 int dfs(int x,int flow)
46 {
47     if(x==t) return flow;
48     int w,used=0;
49     for(int i=head[x];i;i=E[i].next)
50         if(E[i].w&&dis[E[i].to]==dis[x]+1)
51         {
52             w=flow-used;
53             w=dfs(E[i].to,min(w,E[i].w));
54             E[i].w-=w;
55             E[i^1].w+=w;
56             used+=w;
57             if(used==flow)return flow;
58         }
59     if(!used) dis[x]=-1;
60     return used;
61 }
62 
63 void dinic()
64 {
65     while(bfs()) ans+=dfs(s,INF);
66 }
67 
68 int main()
69 {
70     scanf("%d%d",&n,&m);
71     s=0;t=n+m+1;
72     for(int i=1;i<=n;i++)
73     {
74         int x;
75         scanf("%d",&x);
76         insert(0,i,x);
77     }
78     for(int i=1;i<=m;i++)
79     {
80         int a,b,c;
81         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
82         insert(a,n+i,INF);
83         insert(b,n+i,INF);
84         insert(n+i,n+m+1,c);
85         sum+=c;
86     }
87     dinic();
88     printf("%d",sum-ans);
89     return 0;
90 }