洛谷P1066 2^k进制数（题解）（递推版）

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1066（题目传送）

(题解）https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1066；

首先普及一下知识：一个2^k进制n位数转换成2进制数时最多有n*k位；一个n进制数的每位数字属于集合{0,1，……，n-1}。

这样我们就知道给出w、k后r的位数最多为wei=w/k向上取整，但要注意，如果w%k有余，则r在最高位上不能把集合{0,1，……，n-1}的数都取一遍。

又知道r的位数可以是2到wei的任意一个数，且r的位数为i时的状态又可以从r的位数为i-1推过来：

　　设数组a[i][j]表示r的位数为i、第i位为j时所有符合条件r的数目，则a[i][j]=a[i-1][j+1]+……+a[i-1][2^k-1]。

由此我们可以从r的位数为2时一直推至r的位数为wei。最后别忘了最高位的特殊处理。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[4][512][201],tot[201],mmax;
int pow(int a,int b)
{
    int ans=1,with=a;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans*=with;
        with*=with;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
void jiafa(int j[],int a[])
{
    int lb=1;
    while(lb<=j[0]||lb<=a[0])
    {
        j[lb]+=a[lb];
        if(j[lb]>=10) 
        {
            j[lb]%=10;
            j[lb+1]++;
        }
        lb++;
    }
    while(j[lb]>=10) 
    {
        j[lb]%=10;
        lb++;
        j[lb]++;
    }
    while(!j[lb]&&lb>0) lb--;
    if(lb>j[0]) j[0]=lb;
}
void jiafa1(int a[],int b)
{
    int lb=0;
    while(b)
    {
        a[++lb]=b%10;
        b/=10;
    }
    a[0]=lb;
    jiafa(tot,a);
}
int main()
{
    int k,w;
    cin>>k>>w;
    int g=w/k;
    bool youyu=0;
    int mmax2;
    if(w%k)
    {
        g++;
        youyu=1;
        mmax2=pow(2,w%k)-1;
    } 
    mmax=pow(2,k)-1;
    for(int i=1;i<mmax;i++) jiafa1(a[0][i],mmax-i);
    int l=0,n=1;
    for(int i=3;i<=g;i++)
    {
        if(i==g&&youyu&&mmax2<mmax)
        {
            for(int i=mmax-1;i>mmax2;i--)
                jiafa(a[n][mmax2],a[l][i]);
            jiafa(tot,a[n][mmax2]);
            for(int j=mmax2-1;j>=1;j--)
            {
                memcpy(a[n][j],a[n][j+1],sizeof(a[n][j+1]));
                jiafa(a[n][j],a[l][j+1]);
                jiafa(tot,a[n][j]);
            }
            break;
        } 
        jiafa(a[n][mmax-1],a[l][mmax]);
        jiafa(tot,a[n][mmax-1]);
        for(int j=mmax-2;j>=1;j--)
        {
            memcpy(a[n][j],a[n][j+1],sizeof(a[n][j+1]));
            jiafa(a[n][j],a[l][j+1]);
            jiafa(tot,a[n][j]);
        }
        for(int j=1;j<=mmax;j++)
        memset(a[l][j],0,sizeof(a[l][j]));
        n++;l++;
        if(n==3) n=0;
        if(l==3) l=0;
    }
    int lt=tot[0];
    while(!tot[lt]&&lt>1) lt--;
    for(;lt>0;lt--) cout<<tot[lt];
    return 0;
}