前置知识：对于同一个图的所有最小生成树，权值相等的边的数量相同。
可以简单证明一下：
我们可以从kruskal的过程考虑。这个算法把所有边按权值大小从小到大排序，然后按顺序看每条边，只要加上这条边后不会形成连通块，就加上。
以上过程其实等价于先将所有权值等于第一条边的边都加进图中，然后一个个删边，使图中无环。设权值等于第一条边的边数为i，下次再将所有权值等于第i+1条边的边都加进图中。。。直至算过最后一条边，或图中刚好剩下了n-1条边（n为图的点的个数）。
发现加完一批边后要删的边的个数等于形成的“最小环”的个数（这里最小环是指：对于一个最小环，不存在一组边使得通过这组边把环“从中间切开”后，被切开的环的两部分可与这组边形成两个新环（即不是依照国际标准的定义，而是为了方便在本文现定义的）；同时最小环边数不一定小）。
为什么呢？从一个最小环开始考虑：
若不存在其他的某个最小环v与这个环u有公共边，那么只要任意删一条边就能减少一个最小环。
若存在，这时删边就有两种情况：
删公共边：首先u和v原来的最小环形态都会被破坏，最小环数目-2。然后，发现u和v剩下的部分又可以组成一个新的最小环，所以最小环的数目又+1。所以最小环数目-1；
不删公共边：u的最小环形态被破坏，且不会生成新的最小环，所以最小环数目-1。
综上，可知要删的边的数目==最小环的数目，且要删的边可是最小环上的任意边。
由于加完一批边后，最小环的数目确定，所以删的边的数目也确定。故图生成的所有最小生成树边权相等的边数目也相等。所以我们可以先跑一次最小生成树，记录下每种边权在最小生成树中的出现次数
同时我们还发现，当处理完一批权值等于x的边后，这个图的连通性（即都有哪些点连通）是唯一的。即使不用kruskal做最小生成树，设用了算法A做最小生成树，如果只保留权值等于x的边，那么保留的图的连通性与用kruskal做到处理完权值等于x的边时是一样的。否则，只可能连通的点数小于用kruskal做到时的连通的点数（因为kruskal全部地考虑过了权值等于x的边，其他算法不可能比全部还多吧）。但这是不成立的，因为若成立，就说明用kruskal做的最小生成树X中权值等于x的边比A算法得到的最小生成树Y中权值等于x的边的边数多一。由于kruskal是从小边开始贪心考虑所有边的，那么X的权值和一定小于Y，与Y是最小生成树矛盾；并且这也与上文的定理矛盾。
设最小生成树边的权值从小到大分别为x1,x2,...,xk，那么构造一个最小生成树只需要分k步，每步都是在前面步骤都做了的基础上，选择一个对所有权值等于x的边的保留方案。由于每步造成的对连通性的影响都是一样的，即每步的结果都是一样的，所以可以用乘法原理，将每步的保留方案数乘起来再去模就是答案了。
怎么求每步的保留方案数呢？由于题目限制权值相等的边不超过10条，所以用dfs枚举就是了，同时可用并查集验证可行性。注意：如果dfs要回溯到之前状态，那么并查集不能路径压缩，否则并查集的状态难以回溯到之前的状态。
代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<algorithm>
4
5 using namespace std;
6
7 const int N=105,M=1005,mod=31011;
8
9 struct Edge{
10 int from,to,len;
11 }e[M];
12
13 int n,m,f[N],l[M],r[M],cnt,tot,ecnt[M];
14 int x;
15
16 char ch;
17
18 inline int read()
19 {
20 x=0;
21 ch=getchar();
22 while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
23 while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
24 return x;
25 }
26
27 inline bool cmp(const Edge &a,const Edge &b)
28 {
29 return a.len<b.len;
30 }
31
32 int yfa(int u)
33 {
34 if(u==f[u])
35 return u;
36 else
37 return f[u]=yfa(f[u]);
38 }
39
40 int fa(int u)
41 {
42 if(u==f[u])
43 return u;
44 else
45 return fa(f[u]);
46 }
47 //能/不能路径压缩的并查集查找
48 void dfs(int wei,int kin,int had)//当前看的边数组的位置，当前看的边的种类，当前已经取的边的数目
49 {
50 int b1,b2;
51 b1=fa(e[wei].from);//dfs要回溯状态，所以dfs里并查集查找操作不能路径压缩
52 b2=fa(e[wei].to);
53 if(r[kin]-wei+1+had==ecnt[kin])//如果已经取的边的数目+还能取的数目=要取的边的数目，就只能取了
54 {
55 if(b1==b2) return;
56 if(had==ecnt[kin]-1)
57 {
58 cnt++;
59 return;
60 }
61 f[b1]=b2;
62 dfs(wei+1,kin,had+1);
63 f[b1]=b1;
64 return;
65 }
66 if(b1!=b2)
67 {
68 if(had+1==ecnt[kin])
69 cnt++;
70 else
71 {
72 f[b1]=b2;
73 dfs(wei+1,kin,had+1);
74 f[b1]=b1;
75 }
76 }
77 dfs(wei+1,kin,had);
78 }
79
80 int main()
81 {
82 n=read(),m=read();
83 for(int i=1;i<=m;++i)
84 e[i].from=read(),e[i].to=read(),e[i].len=read();
85 sort(e+1,e+m+1,cmp);
86 for(int i=1;i<=n;++i)
87 f[i]=i;
88 int u,v;
89 for(int i=1;i<=m;++i)
90 {
91 if(e[i].len==e[i-1].len)
92 {
93 r[tot]++;
94 }
95 else
96 {
97 ++tot;
98 l[tot]=r[tot]=i;
99 }
100 if(cnt<n-1)
101 {
102 u=yfa(e[i].from),v=yfa(e[i].to);
103 if(u!=v)
104 {
105 ecnt[tot]++;
106 f[u]=v;
107 cnt++;
108 }
109 }
110 }
111 if(cnt<n-1)//注意无解时的判断
112 {
113 printf("0");
114 return 0;
115 }
116 long long ans=1;
117 for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;
118 for(int i=1;i<=tot;++i)
119 if(ecnt[i])
120 {
121 cnt=0;
122 dfs(l[i],i,0);
123 ans=(ans*cnt)%mod;
124 for(int j=l[i];j<=r[i];++j)//更新当前步骤做完时图的连通性
125 {
126 u=yfa(e[j].from);
127 v=yfa(e[j].to);
128 if(u!=v)
129 f[u]=v;
130 }
131 }
132 printf("%lld",ans);
133 return 0;
134 }