【FZYZOJ】细菌 题解（最短路）

题目描述

为了研究一种新型细菌（称它为S型细菌）的性质，Q博士将S型细菌放在了一个犹如迷宫一般的通道面前，迷宫中N个站点，每个站点之间以一种单向通道的形式连接，当然，也有可能某两个站点之间是互不联通的，但是保证S型细菌不会走了一段又绕回原处。

在迷宫中，1号点为入口，N号点为出口。S型细菌被放在了入口，它们在行进过程中只能选择一条通道前进，并要求通过某些通道到达出口。每经过一条通道的时间为1S，而细菌繁殖的速度为每秒多一倍。

为了更好地探究其性质，Q博士在沿途设置了一些利于其生长的培养液和限制其繁殖的青霉素，S型细菌的数量将因此而增加或者减少一定个数（当然，增减是在其繁殖之后计算）。

现在告诉你通道的连接情况和沿途Q博士设置的条件，Q博士想知道，至少应该放多少个细菌在入口，才能保证有细菌能够从出口出来？

输入格式

第一行为一个整数N（3 ≤ N ≤ 100），下面跟着的第i行第j个数为F[i,j]（绝对值不超过10000的整数），表示第I个点到第J个点沿途中细菌增加或减少的个数。若F[I,J]=0则表示此路不通。

输出格式

一个正整数，表示至少需要多少个细菌放在入口。

思路：使用spfa，不断迭代更新。

//采取逆向思维，从n倒着搜；
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
struct node
{
    int next,to,dis;
}edge[50005];
int head[50005],n,cnt;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void add(int from,int to,int dis)
{
    edge[++cnt].next=head[from];
    edge[cnt].to=to;
    edge[cnt].dis=dis;
    head[from]=cnt;
}
int dis[105],vis[105];//dis[i]即从i到n的所需最少的细菌数
void work()
{
    queue<int> q;
    dis[n]=1;vis[n]=1;q.push(n);
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop();vis[now]=0;
        for (int i=head[now];i;i=edge[i].next)
        {
            int to=edge[i].to;
            if (dis[to]>max((long long)1,(dis[now]+edge[i].dis+1)/2))
            {
                dis[to]=max((long long)1,(dis[now]+edge[i].dis+1)/2);
                if (!vis[to])
                {
                    q.push(to);
                    vis[to]=1;
                }
            }
            
        }
    }
}
signed main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=0x3f3f3f3f;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            int d=read();
            if (d!=0) add(j,i,-d);//反向存图
        }
    work();
    printf("%ld",dis[1]);
    return 0;
}