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  • UOJ399 CTSC2018 假面 期望、DP

    传送门


    (Q leq 200000 , C leq 1000 , m_i leq 100)……

    先考虑如何维护最后一次操作时所有人的血量期望。不难发现我们需要的复杂度是(O(Qm_i))的,所以不难想到一个Easy的DP:设(f_{i,j})表示当前操作结束后第(i)个人血量为(j)的概率,转移考虑技能是否命中。

    然后考虑结界的释放。注意到结界是否释放到每一个人只和TA和其他人是否存活有关,而和血量无关。所以考虑枚举每一个人,在TA存活的前提下再设一个DP:(g_{i,j})表示考虑了前(i)个人、有(j)个人存活的概率,转移考虑当前考虑的人是否存活。暴力做的话复杂度是(O(Cn^3)),无法通过所有数据。

    我们考虑是否能够在(g_{i,j})中去掉某一个人的贡献,这样复杂度就可以变成(O(Cn^2))。注意到:将前(i)个人的顺序任意打乱,(g_{i,j})的值一定不会变,所以我们考虑如果当前需要删掉第(x)个人的贡献,我们就默认第(x)个人是当前最后一个做贡献的人,然后通过DP数组把第(x)个人的贡献撤销即可。注意特殊判断(x)一定会存活的情况。

    代码

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