HDU 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻

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题目大意：

题解：
想到用数位dp来做，用(preSum)记录前面位的数字和(\%7)，(preMod)记录前面位的数字的值(\%7)
(cnt)表示当前状态下与(7)无关的数的个数；
(sum)表示当前状态下与(7)无关的数的和；
(sqSum)表示当前状态下与(7)无关的数的平方和。
已知上一位的(sum)，可得到当前的和为：(nextSum=i imes 10^{pos} imes cnt+sum)（(i)是当前选取的数）。
设某个数到第(i)位之前的值(num)，则到第(i)位之后值为(i imes 10^{pos} + num)，则它此时的平方为：

[(i imes 10^{pos}+num)^2 = (i imes 10^{pos})^2+2 imes i imes 10^{pos} imes num+num^2 ]

所以(cnt)个数的平方和就是：

[(i imes 10^{pos})^2 imes cnt+2 imes i imes 10^{pos} imes num imes cnt+num^2 imes cnt ]

[=(i imes 10^{pos})^2 imes cnt+2 imes i imes 10^{pos} imes SUM(num)+SUM(num^2) ]

[=(i imes 10^{pos})^2 imes cnt+2 imes i imes 10^{pos} imes sum+sqSum ]

注意在运算中加入取余，因为取余的原因，可能结果为负，所以要加上(mod)再取余。

#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define ll long long
const int mod = 1e9 + 7;

struct Node {
    ll cnt, sum, sqSum;
} dp[20][10][10];
int digit[20];
ll Bit[20];

Node dfs(int pos, int preSum, int preMod, bool limit) {
    if (pos <= 0) {
        return Node{preSum && preMod, 0, false};
    }
    if (!limit && dp[pos][preSum][preMod].cnt != -1) { // 没限制则用记忆化搜索
        return dp[pos][preSum][preMod];
    }
    int up = limit ? digit[pos] : 9;
    Node ans = Node{0, 0, false};
    for (int i = 0; i <= up; ++i) {
        if (i != 7) { // 排除有7的情况
            Node temp = dfs(pos - 1, (preSum + i) % 7, (preMod * 10 + i) % 7, limit && i == up);
            ans.cnt = (ans.cnt + temp.cnt) % mod; // 当前状态下与7无关的数的个数
            ans.sum = (ans.sum + (Bit[pos] * i % mod * temp.cnt % mod + temp.sum) % mod) % mod; // 当前状态下与7无关的数的和
            ans.sqSum = ((ans.sqSum + (temp.sqSum + 2 * Bit[pos] * i % mod * temp.sum % mod) % mod) % mod + i * Bit[pos] * i % mod * Bit[pos] % mod * temp.cnt % mod) % mod; // 当前状态下与7无关的数的平方和
        }
    }
    if (!limit) dp[pos][preSum][preMod] = ans;
    return ans;
}

void init() { // 10^x
    Bit[1] = 1;
    for (int i = 2; i < 20; ++i) {
        Bit[i] = Bit[i - 1] * 10 % mod;
    }
}

int cal(ll n) {
    int cnt = 0;
    while (n) {
        digit[++cnt] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    return cnt;
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    init();
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    while (T--) {
        ll l, r;
        cin >> l >> r;
        cout << (dfs(cal(r), 0, 0, true).sqSum - dfs(cal(l - 1), 0, 0, true).sqSum + mod) % mod << endl;
    }
    return 0;
}