LibreOJ 2612 花匠

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题目大意：

题解：
本题是求最长抖动子序列。
设(dp[i][0/1])表示判断到第(i)位且第(i)位为下降/上升结尾的情况下最长抖动序列的长度。

分以下三种情况讨论：

1. (h[i]=h[i-1])，则第(i)位可以替换掉第(i-1)位；
2. (h[i]>h[i-1])，则第(i)位为下降结尾的情况可以继承第(i-1)位为下降结尾的情况，因为在第(i)位之后只有比第(i)位大的以上升结尾的序列才会用到第(i)位以下降结尾的序列，又因为(h[i]>h[i-1])，则其一定比第(i-1)位大，可以放在第(i-1)位下降结尾的序列后；
   第(i)位为上升结尾的情况可分为两种：
   (1) 第(i)位可以替换掉第(i-1)位继承其上升结尾的情况；
   (2) 第(i)位可以放在第(i-1)位下降结尾的序列后，序列长度加一；
3. (h[i]<h[i-1])，则第(i)位为上升结尾的情况可以继承第(i-1)位为上升结尾的情况，因为在第(i)位之后只有比第(i)位小的以下降结尾的序列才会用到第(i)位以上升结尾的序列，又因为(h[i]<h[i-1])，则其一定比第(i-1)位小，可以放在第(i-1)位上升结尾的序列后；
   第(i)位为下降结尾的情况可分为两种：
   (1) 第(i)位可以替换掉第(i-1)位继承其下降结尾的情况；
   (2) 第(i)位可以放在第(i-1)位上升结尾的序列后，序列长度加一。

状态转移方程为：

[left{egin{aligned}dp[i][0]=dp[i-1][0]\dp[i][1]=dp[i-1][1]end{aligned} ight.,h[i]=h[i-1] ]

[left{egin{aligned}dp[i][0]&=dp[i-1][0]\dp[i][1]&=max{dp[i-1][1],dp[i-1][0] + 1}end{aligned} ight.,h[i]>h[i-1] ]

[left{egin{aligned}dp[i][0]&=max{dp[i-1][0],dp[i-1][1]+1}\dp[i][1]&=dp[i-1][1]end{aligned} ight.,h[i]<h[i-1] ]

#include <iostream>
using namespace std;

int h[2000010], n, dp[2000010][2];

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> h[i];
    }
    dp[1][0] = dp[1][1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0], dp[i][1] = dp[i - 1][1];
        if (h[i] > h[i - 1]) {
            dp[i][1] = max(dp[i][1], dp[i - 1][0] + 1);
        }
        if (h[i] < h[i - 1]) {
            dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[i - 1][1] + 1);
        }
    }
    cout << max(dp[n][0], dp[n][1]);
    return 0;
}