1 #include<stdio.h>
2 #include<algorithm>
3 #include<string.h>
4 using namespace std;
5 char a[1000001];
6 int main()
7 {
8 int n;
9 scanf("%d",&n);
10 getchar();
11 while(n--)
12 {
13 scanf("%s",a);
14 int len=strlen(a),i=0,sum=0;
15 while(i<len)
16 {
17 sum+=a[i]-'0';
18 i++;
19 }
20 printf("%d
",sum%9);
21 }
22 return 0;
23 }
自然数123456789101112……198919901991被9除，余数是几？
根据“一个数被9除的余数，等于它各位数字之和被9除的余数”这一“弃九法”的原理，考虑本题的答案，只须考虑：
A=1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+……+1+9+8+9+1+9+9+0+1+9+9+1被9的余数，并将它与如下的B作比较：
B=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+……+1989+1990+1991。
由于B中的每个数，都对应A中若干个数字之和（即该数的各位数字之和，如B中的+10就与A中的+1+0对应；B中的1991就与A中的+1+9+9+1对应）．而两者对9来说，余数都是一样的[如B中1991÷9=221……2；A中的（1+9+9+1）÷9=20÷9=2……2]．也就是说，它们可以互相替换，被9除时，不会影响余数．根据这个道理：A÷9与B÷9的余数是相等的．而后者是前1991个自然数的和，可以每9个数作为一段，即：
B=（1+2+3+……+8+9）+（10+11+……+18+19）+……+（1981+……+1989）+1990+1991。
而每一段都能被9整除，最后剩下两个数，它除以9余数为3．所以本题答案应是：余数是3。