★★☆ 输入文件：longterm_segtree.in 输出文件：longterm_segtree.out 简单对比
时间限制：3 s 内存限制：256 MB
【题目描述】
为什么说本题是福利呢？因为这是一道非常直白的可持久化线段树的练习题，目的并不是虐人，而是指导你入门可持久化数据结构。
线段树有个非常经典的应用是处理RMQ问题，即区间最大/最小值询问问题。现在我们把这个问题可持久化一下:
Q k l r 查询数列在第k个版本时，区间[l, r]上的最大值
M k p v 把数列在第k个版本时的第p个数修改为v，并产生一个新的数列版本
最开始会给你一个数列，作为第1个版本。
每次M操作会导致产生一个新的版本。修改操作可能会很多呢，如果每次都记录一个新的数列，空间和时间上都是令人无法承受的。所以我们需要可持久化数据结构:
对于最开始的版本1，我们直接建立一颗线段树，维护区间最大值。
修改操作呢？我们发现，修改只会涉及从线段树树根到目标点上一条树链上logn个节点而已，其余的节点并不会受到影响。所以对于每次修改操作，我们可以只重建修改涉及的节点即可。就像这样:
需要查询第k个版本的最大值，那就从第k个版本的树根开始，像查询普通的线段树一样查询即可。
要计算好所需空间哦
【输入格式】
第一行两个整数N, Q。N是数列的长度，Q表示询问数
第二行N个整数，是这个数列
之后Q行，每行以0或者1开头，0表示查询操作Q，1表示修改操作M，格式为
0 k l r 查询数列在第k个版本时，区间[l, r]上的最大值 或者
1 k p v 把数列在第k个版本时的第p个数修改为v，并产生一个新的数列版本
【输出格式】
对于每个M询问，输出正确答案
【样例输入】
4 5
1 2 3 4
0 1 1 4
1 1 3 5
0 2 1 3
0 2 4 4
0 1 2 4
【样例输出】
4
5
4
4
【提示】
样例解释
序列版本1: 1 2 3 4
查询版本1的[1, 4]最大值为4
修改产生版本2: 1 2 5 4
查询版本2的[1, 3]最大值为5
查询版本1的[4, 4]最大值为4
查询版本1的[2, 4]最大值为4
数据范围
N <= 10000 Q <= 100000
对于每次询问操作的版本号k保证合法，
区间[l, r]一定满足1 <= l <= r <= N
【来源】
lj出题人: sxysxy。原题见: http://syzoj.com/problem/247
思路：可持久化线段树
思路：裸的主席树 你需要一个线段树，支持查询操作； 你还需要一个链表，储存每一个状态； 每次查询时，更新路径上的有用值就行了。 不要在意线段树上有什么，你所有的状态都存在链表里。 代码实现： 1 #include<cstdio> 2 const int maxn=1e4+10; 3 const int maxq=1e5+10; 4 int n,q,cs,id=1; 5 int a,b,c,d; 6 struct tree{int s,n;}tr[maxn<<2]; 7 int tm[maxq]; 8 struct change{int s,ln,rn;}cg[maxq<<5]; 9 inline int min_(int x,int y){return x<y?x:y;} 10 inline int max_(int x,int y){return x>y?x:y;} 11 void make_t(int t,int l,int r,int k){ 12 if(l==r){ 13 scanf("%d",&tr[k].s); 14 cg[++cs].s=tr[k].s,tr[k].n=cs; 15 return; 16 } 17 int mid=l+r>>1,ls=k<<1,rs=ls+1; 18 make_t(t,l,mid,ls); 19 make_t(t,mid+1,r,rs); 20 tr[k].s=max_(tr[ls].s,tr[rs].s); 21 cg[++cs]=(change){tr[k].s,tr[ls].n,tr[rs].n},tr[k].n=cs; 22 } 23 void change_t(int t,int l,int r,int k,int p,int f){ 24 if(l==r){ 25 tr[k].s=d; 26 cg[++cs].s=tr[k].s,tr[k].n=cs; 27 return; 28 } 29 int mid=l+r>>1,ls=k<<1,rs=ls+1; 30 if(cg[f].ln) tr[ls].s=cg[cg[f].ln].s,tr[ls].n=cg[f].ln; 31 if(cg[f].rn) tr[rs].s=cg[cg[f].rn].s,tr[rs].n=cg[f].rn; 32 if(p<=mid) change_t(t,l,mid,ls,p,cg[f].ln); 33 else change_t(t,mid+1,r,rs,p,cg[f].rn); 34 tr[k].s=max_(tr[ls].s,tr[rs].s); 35 cg[++cs]=(change){tr[k].s,tr[ls].n,tr[rs].n},tr[k].n=cs; 36 } 37 int sum_t(int l,int r,int k,int al,int ar,int f){ 38 if(l==al&&r==ar) return tr[k].s; 39 int mid=l+r>>1,ls=k<<1,rs=ls+1,ans=0; 40 if(cg[f].ln) tr[ls].s=cg[cg[f].ln].s; 41 if(cg[f].rn) tr[rs].s=cg[cg[f].rn].s; 42 if(al<=mid) ans=max_(ans,sum_t(l,mid,ls,al,min_(ar,mid),cg[f].ln)); 43 if(ar>mid) ans=max_(ans,sum_t(mid+1,r,rs,max_(al,mid+1),ar,cg[f].rn)); 44 return ans; 45 } 46 int main(){ 47 freopen("longterm_segtree.in","r",stdin); 48 freopen("longterm_segtree.out","w",stdout); 49 scanf("%d%d",&n,&q); 50 make_t(1,1,n,1); 51 tm[1]=tr[1].n; 52 while(q--){ 53 scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d); 54 if(a){ 55 change_t(++id,1,n,1,c,tm[b]); 56 tm[id]=tr[1].n; 57 } 58 else printf("%d ",sum_t(1,n,1,c,d,tm[b])); 59 } 60 return 0; 61 } R了两遍，一直在找链表的锅，最后发现线段树开小了。。。我内心有点复杂。
代码实现：
1 #include<cstdio> 2 const int maxn=1e4+10; 3 const int maxq=1e5+10; 4 int n,q,ts,ks; 5 int a,b,c,d; 6 int tt[maxq]; 7 struct tree{int s,l,r,mid,lp,rp;}t[maxq<<4]; 8 inline int min_(int x,int y){return x<y?x:y;} 9 inline int max_(int x,int y){return x>y?x:y;} 10 void build(int l,int r,int k){ 11 t[k].l=l,t[k].r=r; 12 if(l==r){scanf("%d",&t[k].s);return;} 13 t[k].mid=l+r>>1,t[k].lp=++ts,t[k].rp=++ts; 14 build(l,t[k].mid,t[k].lp); 15 build(t[k].mid+1,r,t[k].rp); 16 t[k].s=max_(t[t[k].lp].s,t[t[k].rp].s); 17 } 18 void change(int k,int nk){ 19 t[nk].l=t[k].l,t[nk].r=t[k].r; 20 if(t[k].l==t[k].r){t[nk].s=d;return;} 21 t[nk].mid=t[k].mid; 22 if(c<=t[k].mid){ 23 t[nk].lp=++ts,t[nk].rp=t[k].rp; 24 change(t[k].lp,t[nk].lp); 25 } 26 else{ 27 t[nk].rp=++ts,t[nk].lp=t[k].lp; 28 change(t[k].rp,t[nk].rp); 29 } 30 t[nk].s=max_(t[t[nk].lp].s,t[t[nk].rp].s); 31 } 32 int search(int k,int l,int r){ 33 if(t[k].l==l&&t[k].r==r) return t[k].s; 34 int ans=0; 35 if(l<=t[k].mid) ans=search(t[k].lp,l,min_(r,t[k].mid)); 36 if(r>t[k].mid) ans=max_(ans,search(t[k].rp,max_(l,t[k].mid+1),r)); 37 return ans; 38 } 39 int main(){ 40 freopen("longterm_segtree.in","r",stdin); 41 freopen("longterm_segtree.out","w",stdout); 42 scanf("%d%d",&n,&q); 43 build(1,n,tt[++ks]); 44 while(q--){ 45 scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d); 46 if(a){ 47 tt[++ks]=++ts; 48 change(tt[b],tt[ks]); 49 } 50 else printf("%d ",search(tt[b],c,d)); 51 } 52 return 0; 53 }
又因为tt[]（链首）数组开小了R了一半。
题目来源：COGS