题目描述
C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分
为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城
市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定
这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路
为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3
号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格
买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城
市的商品价格。
接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，
表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市
y 之间的双向道路。
输出格式：
输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，
则输出 0。
输入输出样例
5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2
5
说明
【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。
NOIP 2009 提高组 第三题
思路：SPFA
建边，s（起点）一遍SPFA求出起点可以扩展到的点的最小值；
重新建边，t（终点）一遍SPFA求出终点可以扩展到的点的最大值；
遍历每个点，求出差值最值。
代码实现：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 const int maxn=1e5+10; 4 const int maxm=1e5*5+10; 5 int n,m,ans; 6 int a,b,c; 7 int s[maxn],q[maxn],z[maxn]; 8 int qe[maxm],head,tail; 9 int h[maxn],hs=1; 10 struct edge{int s,n;}e[maxm<<1]; 11 struct buid{int a,b,c;}r[maxm<<1]; 12 void add(int x,int y){e[++hs]=(edge){y,h[x]},h[x]=hs;} 13 inline int min_(int x,int y){return x<y?x:y;} 14 inline int max_(int x,int y){return x>y?x:y;} 15 int main(){ 16 scanf("%d%d",&n,&m); 17 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]); 18 for(int i=1;i<=m;i++){ 19 scanf("%d%d%d",&r[i].a,&r[i].b,&r[i].c); 20 add(r[i].a,r[i].b); 21 if(r[i].c==2) add(r[i].b,r[i].a); 22 } 23 memset(q,0x7f,sizeof(q)); 24 q[1]=s[1],qe[head++]=1; 25 while(head>tail){ 26 a=qe[tail++]; 27 for(int i=h[a];i;i=e[i].n) 28 if(b=min_(q[a],s[e[i].s]),b<q[e[i].s]){ 29 qe[head++]=e[i].s; 30 q[e[i].s]=b; 31 } 32 } 33 memset(h,0,sizeof(h)); 34 head=tail=0,hs=1; 35 for(int i=1;i<=m;i++){ 36 add(r[i].b,r[i].a); 37 if(r[i].c==2) add(r[i].a,r[i].b); 38 } 39 z[n]=s[n],qe[head++]=n; 40 while(head>tail){ 41 a=qe[tail++]; 42 for(int i=h[a];i;i=e[i].n) 43 if(b=max_(z[a],s[e[i].s]),b>z[e[i].s]){ 44 qe[head++]=e[i].s; 45 z[e[i].s]=b; 46 } 47 } 48 for(int i=1;i<=n;i++) 49 ans=max_(ans,z[i]-q[i]); 50 printf("%d ",ans); 51 return 0; 52 }
一开始忘记重新建边了，没有一遍过。。。