【bzoj1710/Usaco2007 Open】Cheappal 廉价回文——区间dp

Description

为了跟踪所有的牛,农夫JOHN在农场上装了一套自动系统. 他给了每一个头牛一个电子牌号当牛走过这个系统时,牛的名字将被自动读入. 每一头牛的电子名字是一个长度为M (1 <= M <= 2,000) 由N (1 <= N <= 26) 个不同字母构成的字符串.很快,淘气的牛找到了系统的漏洞:它们可以倒着走过读码器. 一头名字为"abcba"不会导致任何问题,但是名为"abcb"的牛会变成两头牛("abcb" 和 "bcba").农夫JOHN想改变牛的名字,使得牛的名字正读和反读都一样.例如,"abcb"可以由在尾部添加"a".别的方法包括在头上添加"bcb",得到"bcbabcb"或去掉"a",得到"bcb".JOHN可以在任意位置添加或删除字母.因为名字是电子的,添加和删除字母都会有一定费用.添加和删除每一个字母都有一定的费用(0 <= 费用 <= 10,000). 对与一个牛的名字和所有添加或删除字母的费用,找出修改名字的最小的费用.空字符串也是一个合法的名字.

Input

* 第一行: 两个用空格分开的数, N 和 M.

* 第二行: M个自符,初始的牛的名字.

* 第3...N+2行: 每行含有一个字母和两个整数,分别是添加和删除这个字母的费用.

Output

一个整数, 改变现有名字的最小费用.

Sample Input

3 4
abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800
输入解释:
名字是 "abcb", 操作费用如下:

添加删除
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800

Sample Output

900
输出解释:
在尾部添加"a"得到"abcba"的费用为1000. 删除头上的"a",得到"bcb"的费用为1100.在头上添加"bcb"可以得到最小费用,350+200+350=900.

区间dp的模版题。

考虑到删除一个字符其实就等价于在对称的位置增加一个这种字符，所以直接把删除和增加的代价取min后只考虑删除就行。

令f[i][j]表示把i-j这段区间变为回文的最小代价，因为只考虑删除，所以:

　　f[i][j]=min(f[i+1][j]+cost[ch[i]-'a'+1],f[i][j-1]+cost[ch[j]-'a'+1])。

特别的，当ch[i]==ch[j]时，可以直接由f[i+1][j-1]转移过来，所以还要加一句：

　　f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1])。

另外要注意记忆化搜索才不会出现RE（可能l>r，此时应该返回0）。

代码：

 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int N=2e3+10,inf=0x3f3f3f3f;
using std::min;
int n,m,f[N][N];
char ch[N],c[3];
int co[27];
int dfs(int l,int r){
    if(l==r)return 0;
    if(f[l][r]!=-1)return f[l][r];//这一句一定要加
    f[l][r]=inf;
    f[l][r]=min(dfs(l+1,r)+co[ch[l]-'a'+1],dfs(l,r-1)+co[ch[r]-'a'+1]);
    if(ch[l]==ch[r])f[l][r]=min(f[l][r],dfs(l+1,r-1));
    return f[l][r];
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    scanf("%s",ch+1);
    for(int i=1,a,b;i<=n;i++){
        scanf("%s %d %d",c+1,&a,&b);
        co[c[1]-'a'+1]=min(a,b);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=i;j<=m;j++)f[i][j]=-1;
    //不能直接memset,原因同记忆化搜索
    printf("%d",dfs(1,m));
    return 0;
}

bzoj1710