【codevs1082】线段树练习3——树状数组（改段求段）

题目链接

经典的改段求段模型，题目都告诉你要用线段树做了，当然这种操作用树状数组来写就够了。

这里需要用到两个辅组数组X和Y，每次操作时，相当于：

　　X[l]+=val;X[r+1]-=val;Y[l]+=-1*val*(l-1);Y[r+1]+=r*val;

以上修改代价是O(logn)的。

对于求1~l的和，答案就是：

　　get_sum(l)=X.sum(l)*l+Y.sum(l)

那么每次查询的答案就是：

　　get_sum(r)-get_sum(l-1)

解释：

首先X.sum(l)与改段求点型类似，为l这个点增加的值，也就是说X.sum(l)*l表示如果把前l个数增加的值都看成和l相同的话答案是多少。

但是前l个点增加的值显然不一定和l相同啊，咋办咧？

这时候就要看式子的后半部分Y.sum(l)了：

　　Y.sum(l)相当于求出前l个数增加的部分有多少是被算多的了，因为之前已经先*-1了所以直接加上就好。

查询代价O(logn)，和线段树相同。

特别的，l-1可能为0，需要特判。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define lowbit(x) x&-x
typedef long long LL;
const int N=2e5+10;
LL n,q,a[N],X[N],Y[N];
int read(){
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
    return ans*f;
}
LL sum(int r,LL c[]){
    LL ans=0;
    if(!r)ans=c[0];
    for(int i=r;i;i-=lowbit(i))ans+=c[i];
    return ans;
}
void add(int r,int v,LL c[]){
    if(!r){c[0]+=v;return;}
    for(;r<=n;r+=lowbit(r))c[r]+=v;
}
LL get_sum(int x){return sum(x,X)*x+sum(x,Y);}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=a[i-1]+read();
    q=read();
    while(q--){
        int op=read(),l=read(),r=read(),v;
        if(!(op-1)){
            v=read();
            add(l,v,X);add(r+1,-v,X);add(l,-1*v*(l-1),Y);add(r+1,r*v,Y);
        }
        else printf("%lld
",get_sum(r)-get_sum(l-1)+a[r]-a[l-1]);
    }
    return 0;
}