【bzoj1076/SCOI2008】奖励关——状压dp+期望dp

Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

---

先状压表示出每种宝物需要先获取哪些宝物，然后从后往前转移-->保证状态合法。

f[i][j]表示第i次抛出宝物时已获取宝物的状态为j的最大值，那么就可以从f[i+1][j]（不吃这个宝物）和f[i+1][j|(1<<(k-1))]（吃这个宝物）的max转移过来。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef double Cu;
int n,K;
int read(){
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
    return ans*f;
}
Cu f[105][65536];
int b[16],wi[16];
int main(){
    n=read();K=read();
    for(int i=1,t;i<=K;i++){
        wi[i]=read();t=read();
        while(t){
            b[i]|=1<<(t-1);
            t=read();
        }
    }
    Cu p=1.0/K;
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=0;j<=(1<<K)-1;j++)
            for(int k=1;k<=K;k++){
                if((b[k]&j)==b[k])f[i][j]+=std::max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(k-1))]+wi[k])*p;
                else f[i][j]+=p*f[i+1][j];
            }
    printf("%.6f",f[1][0]);
    return 0;
}