【BZOJ1009】【HNOI2008】GT考试

依旧看人代码写，不过我觉得自己慢慢写一个也可以写成？

原题：

阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

N<=10^9,M<=20,K<=1000

一开始完全是懵逼的，后来找到两个解释结合一下就理解了

用a(i,j)表示原串走到i，不吉利的串走到j的方案数

设一个数组b(i,j)，表示从(i,j)转移到(i+1,k)的方案数，这个可以用kmp处理，先kmp出next，然后枚举i和j，根据kmp求出k并将b(i+1,k)++

然后这个b表示的就是a中的元素下一步会贡献到哪里

这个东西比较玄，只能勉强意会……

NOIP吧里有一种解释，虽然写法似乎和我的不太一样，引导思路效果不错：

“构造转移矩阵A和列向量B，B=(f[0][0],f[0][1],...,f[0][m])，A可以由DP得到，那么A*B的结果就是(f[1][0],f[1][1],...,f[1][m])，所以A^n*B的结果就是(f[n][0],f[n][1],...,f[n][m])”

然后矩阵快速乘即可

小技巧：使用a&1判断奇偶

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,mo,s[30];
int next[30];
int b[30][30],a[30][30],c[30][30];
int ans=0;
void kmp(){
    int temp=0;  next[1]=0;
    for(int i=2;i<=m;i++){
        while(temp && s[temp+1]!=s[i])  temp=next[temp];
        if(s[temp+1]==s[i])  temp++;
        next[i]=temp;
    }
}
void get_b(){
    int temp;
    for(int i=0;i<m;i++){//注意j枚举的是下一位，因为这里j是对下一位的转移，所以矩阵乘法从0开始写，比较方便
        a[i][i]=1;
        for(int j=0;j<=9;j++){
            temp=i;
            while(temp && s[temp+1]!=j)  temp=next[temp];
            if(j==s[temp+1])  b[i][temp+1]+=1;
            else  b[i][0]+=1;
        }
    }
}
void fast_mi(){
    while(n){
        if(n&1){//快速判断奇偶
            for(int i=0;i<m;i++)
                for(int j=0;j<m;j++){
                    c[i][j]=0;//反正也要枚举，就不用memset了
                    for(int k=0;k<m;k++)
                        c[i][j]=(c[i][j]+b[i][k]*a[k][j])%mo;
                }
            for(int i=0;i<m;i++)
                for(int j=0;j<m;j++)
                    a[i][j]=c[i][j];
        }
        n>>=1;
        for(int i=0;i<m;i++)
            for(int j=0;j<m;j++){
                c[i][j]=0;
                for(int k=0;k<m;k++)
                    c[i][j]=(c[i][j]+b[i][k]*b[k][j])%mo;
            }
        for(int i=0;i<m;i++)
            for(int j=0;j<m;j++)
                b[i][j]=c[i][j];
        /*for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<m;j++)
                cout<<a[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }*/
    }
}
int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
    memset(b,0,sizeof(b));
    cin>>n>>m>>mo;
    for(int i=1;i<=m;i++){
          scanf("%c",&s[i]);  while(s[i]<'0'||s[i]>'9')  scanf("%c",&s[i]);
        s[i]-='0';
    }
    kmp();  get_b();
    fast_mi();
    for(int i=0;i<m;i++)  ans=(ans+a[0][i])%mo;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}