BZOJ 1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌( 数论 )

对于第x个数, 下一轮它会到位置p.

当x<=N/2, p = x*2

当x>N/2, p = x*2%(N+1)

所以p = x*2%(N+1)

设一开始的位置为t, 那么t*2^M%(N+1)=L, 只需把2^M除过来, 即L乘上2^M的乘法逆元即为答案.

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#include<bits/stdc++.h>

 

using namespace std;

 

typedef long long ll;

 

ll N, M, L;

 

void gcd(ll a, ll b, ll& d, ll& x, ll& y) {

if(!b) {

d = a;

x = 1;

y = 0;

} else {

gcd(b, a % b, d, y, x);

y -= x * (a / b);

}

}

 

ll power(ll x, ll p) {

ll ret = 1, MOD = N + 1;

for(; p; p >>= 1, x = x * x % MOD)

if(p & 1) ret = ret * x % MOD;

return ret;

}

 

int main() {

cin >> N >> M >> L;

ll d, x, y;

gcd(power(2, M), N + 1, d, x, y);

cout << L * ((x + N + 1) % (N + 1)) % (N + 1) << " ";

return 0;

}

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1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌

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Description

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示：  从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？

Input

有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L （其中0＜ N ≤ 10 ^ 10 ，0 ≤ M ≤ 10^ 10，且N为偶数）。

Output

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

Sample Input

6 2 3

Sample Output

6

HINT

Source

Day1