[SDOI2010] 地精部落

题目描述

传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。

地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为N的山脉H可分为从左到右的N段，每段有一个独一无二的高度Hi，其中Hi是1到N之间的正整数。

如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。

类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。

地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。

地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。

地精们希望这N段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足这个条件的整座山脉才可能有地精居住。

现在你希望知道，长度为N的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A和B不同当且仅当存在一个i，使得Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它除以P的余数感兴趣。

输入输出格式

输入格式：

输入文件goblin.in仅含一行，两个正整数N, P。

输出格式：

输出文件goblin.out仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余之后的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 

4 7

输出样例#1： 

3

说明

【数据规模和约定】

对于20%的数据，满足N≤10；

对于40%的数据，满足N≤18；

对于70%的数据，满足N≤550；

对于100%的数据，满足3≤N≤4200，P≤1e9。

    一道炒鸡经典的题，貌似一年前我就做过(现在都忘了当时咋做的了，好像是推了一波组合23333)。。。。

    先贴上以前 丑陋的 被现在代码艹爆的  代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 4205

using namespace std;
ll f[maxn][2],C[maxn][maxn],n,p;

int main(){
	cin>>n>>p;
	
	const ll ha=p;
	
	C[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		C[i][0]=C[i][i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%ha;
	}
	
	f[1][1]=f[1][0]=f[0][0]=f[0][1]=1;
	
    for(int i=2;i<=n;i++)
      for(int j=0;j<i;j+=2){
      	f[i][0]=(f[i][0]+f[j][0]*f[i-j-1][0]%ha*C[i-1][j])%ha;
      	f[i][1]=(f[i][1]+f[j][1]*f[i-j-1][0]%ha*C[i-1][j])%ha;
	  }
	
	printf("%lld
",(f[n][1]+f[n][0])%ha);
	return 0;
}

　　好像我当时是强制加入最大值然后把序列拆开做的？？？

     不管了不管了，反正现在又想到更加easy的做法了。。。。

    设 f(i,j,0/1) 为 还剩i个数的时候 ，最前面填的是这些数中第j小，且到第一个数的状态是 上升/下降 ，到终点(!!!)的方案数。

    然后我们暴力考虑下一位是什么，再加个前缀后缀优化就好啦。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=5005;
int n,P,f[maxn][2],g[maxn][2];
inline int add(int x,int y){ x+=y; return x>=P?x-P:x;}

inline void dp(){
	g[1][1]=g[1][0]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++) f[j][0]=g[j-1][1],f[j][1]=g[j][0];
		for(int j=1;j<=i;j++) g[j][1]=add(g[j-1][1],f[j][1]);
		for(int j=i;j;j--) g[j][0]=add(g[j+1][0],f[j][0]);
	}
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&P);
	dp();
	printf("%d
",add(g[1][0],g[n][1]));
	return 0;
}