Luogu P1450 [HAOI2008]硬币购物 背包+容斥原理

考虑如果没有个数的限制，那么就是一个完全背包，所以先跑一个完全背包，求出没有个数限制的方案数即可。

因为有个数的限制，所以容斥一下：没有1个超过限制的方案=至少0个超过限制-至少1个超过限制+至少2个超过限制-至少3个超过限制+至少4个超过限制

如何求上面的方案数？有限制时，把$c[i]$这个硬币取了超过$d[i]$次是不应该有贡献的，那么我们先取出$d[i]+1$个价值为$c[i]$的硬币，然后剩下的就是$f[sum-c[i]*(d[i]+1)]$，这就是我们所不需要的答案， 把它按容斥的思路搞掉就行了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
#define R register int
static char B[1<<15],*S=B,*D=B;
#define getchar() (S==D&&(D=(S=B)+fread(B,1,1<<15,stdin))?EOF:*S++)
using namespace std;
inline int g() {
    R ret=0,fix=1; register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) fix=ch=='-'?-1:fix;
    do ret=ret*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return ret*fix;
}
const int N=100000;
int n,tot;
int c[5],d[5];
ll f[N+10];
signed main() {
    for(R i=1;i<=4;++i) c[i]=g(); tot=g(); f[0]=1;
    for(R i=1;i<=4;++i) for(R j=c[i];j<=N;++j) f[j]+=f[j-c[i]];
    while(tot--) {
        for(R i=1;i<=4;++i) d[i]=g(); register ll sum=g(),ans=0;
        for(R i=0;i<=15;++i) { R cnt=0; register ll t=sum;
            for(R j=1;j<=4;++j) if(i&(1<<(j-1))) t-=c[j]*(d[j]+1),cnt^=1;
            if(t<0) continue; cnt?ans-=f[t]:ans+=f[t];
        } printf("%lld
",ans);
    }
}

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2019.06.02