P4317 花神的数论题 动态规划？数位DP

思路：数位$DP$

提交：5次（其实之前A过，但是调了调当初的程序。本次是2次AC的）

题解：

我们分别求出$sum(x)=i$，对于一个$i$,有几个$x$，然后我们就可以快速幂解决。

至于求个数用数位$DP$就好了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define R register ll
using namespace std;
#define pause (for(R i=1;i<=10000000000;++i))
#define In freopen("NOIPAK++.in","r",stdin)
#define Out freopen("out.out","w",stdout)
namespace Fread {
static char B[1<<15],*S=B,*D=B;
#ifndef JACK
#define getchar() (S==D&&(D=(S=B)+fread(B,1,1<<15,stdin),S==D)?EOF:*S++)
#endif
inline ll g() {
    R ret=0,fix=1; register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) fix=ch=='-'?-1:fix;
    if(ch==EOF) return EOF; do ret=ret*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return ret*fix;
} inline bool isempty(const char& ch) {return (ch<=36||ch>=127);}
inline void gs(char* s) {
    register char ch; while(isempty(ch=getchar()));
    do *s++=ch; while(!isempty(ch=getchar()));
}
} using Fread::g; using Fread::gs;

namespace Luitaryi {
const int N=51,M=1e7+7;
ll n;
int len,num[N];
ll f[N][N];
inline int qpow(ll a,ll p) { R ret=1; a%=M;
    for(;p;p>>=1,(a*=a)%=M) if(p&1) (ret*=a)%=M; return ret;
}
inline ll dfs(int l,bool ul,int c,int d) {//l:长度，ul:上界标记，c:统计1的个数，d:所求一的个数(即我们此时令sum(x)=d) 
    if(!l) return c==d;
    if(!ul&&~f[l][c]) return f[l][c];
    R lim=(ul?num[l]:1),cnt=0;
    for(R i=0;i<=lim;++i) 
        cnt+=dfs(l-1,ul&&i==lim,c+i,d);
    return ul?cnt:f[l][c]=cnt;
}
inline int solve(ll n) { R ans=1;
    for(;n;n>>=1) num[++len]=n&1; 
    for(R i=1;i<=len;++i) 
        memset(f,0xff,sizeof(f)),
        ans=(ans*qpow(i,dfs(len,true,0,i)))%M;
    return ans;
}
inline void main() {
    n=g(); printf("%d
",solve(n));
}
}
signed main() {
    Luitaryi::main(); return 0;
}

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2019.07.21