KMP算法

KMP算法

KMP算法的大致思路就是不再像是字符串暴力匹配，如果一次匹配失败就将模式串P的index置为0，将文本串S的index回溯到i = i - (j - 1)

而是使用一个next数组，在回溯的时候模式串不用回溯到0，而只需要回溯到前缀里找。

next数组的解释

考察目标字符串ptr：
ababaca
这里我们要计算一个长度为m的转移函数next。

next数组的含义就是一个固定字符串的最长前缀和最长后缀相同的长度。

比如：abcjkdabc，那么这个数组的最长前缀和最长后缀相同必然是abc。
cbcbc，最长前缀和最长后缀相同是cbc。
abcbc，最长前缀和最长后缀相同是不存在的。

**注意最长前缀：是说以第一个字符开始，但是不包含最后一个字符。
比如aaaa相同的最长前缀和最长后缀是aaa。**
对于目标字符串ptr，ababaca，长度是7，所以next[0]，next[1]，next[2]，next[3]，next[4]，next[5]，next[6]分别计算的是
a，ab，aba，abab，ababa，ababac，ababaca的相同的最长前缀和最长后缀的长度。由于a，ab，aba，abab，ababa，ababac，ababaca的相同的最长前缀和最长后缀是“”，“”，“a”，“ab”，“aba”，“”，“a”,所以next数组的值是[-1,-1,0,1,2,-1,0]，这里-1表示不存在，0表示存在长度为1，2表示存在长度为3。这是为了和代码相对应。

具体KMP算法详解

参考：https://blog.csdn.net/starstar1992/article/details/54913261

习题

https://www.luogu.com.cn/problem/P3375

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int nexts[1000001];
void cal_next(string str, int next[])
{
    next[0] = -1;//next[0]初始化为-1，-1表示不存在相同的最大前缀和最大后缀
    int  k = -1;//k初始化为-1
    for ( int p = 1; p < str.length(); p++)
    {
        while (k > -1 && str[k + 1] != str[p])//如果下一个不同，那么k就变成next[k]，注意next[k]是小于k的，无论k取任何值。
            k = next[k];//往前回溯
        if (str[k + 1] == str[p])//如果相同，k++
            k++;
        next[p] = k;//这个是把算的k的值（就是相同的最大前缀和最大后缀长）赋给next[q]
    }
}
int KMP(string s, string p)
{
    cal_next(p, nexts);
    int k = -1;
    for (int i = 0; i < s.length(); i++)
    {
        while (k != -1 && p[k + 1] != s[i])//ptr和str不匹配，且k>-1（表示ptr和str有部分匹配）
            k = nexts[k];
        if (p[k + 1] == s[i])
            k++;
        if (k == p.length() - 1)
        {
            cout << i - p.length() + 1+1 << endl;//这里的第一个加一是因为i是从0开始的，i+1-p.length是从0开始的计数方式，但是题目中是从1开始的，所以再加一
            k = -1;//重新初始化，寻找下一个
            i = i - p.length() + 1;//i定位到该位置，外层for循环i++可以继续找下一个（这里默认存在两个匹配字符串可以部分重叠），感谢评论中同学指出错误。
            //return i - plen + 1;//返回相应的位置
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    string s, p;
    cin >> s;
    cin >> p;
    KMP(s, p);
    for (int i = 0; i < p.length(); i++)
        cout << nexts[i]+1 << ' ';//题目的位置是从1开始的，所以要统一加一


}