二叉搜索树

二叉搜索树（Binary Search Tree）

定义：二叉搜索树是二叉树的一种，是应用非常广泛的一种二叉树，英文简称为 BST
性质：

• 任何一个节点的值都大于其左子树所有节点的值
• 任意一个节点的值都小于其右子树所有节点的值
• 它的左右子树也是一棵二叉搜索树
• 二叉搜索树可以大大提高搜索数据的效率
• 二叉搜索树存储的元素必须具备可比较性

• 比如 int、double 等
• 如果是自定义类型，需要指定比较方式
• 不允许为 null

二叉搜索树的接口设计

• 二叉树没有索引的概念

int size() // 元素的数量
boolean isEmpty() //是否为空
void clear() //清空所有元素
void add(E element) //添加元素
void remove(E element) //删除元素
boolean contains(E element)//是否包含某元素

接口的实现

添加节点

步骤：

1. 找到父节点parent
2. 创建新节点
3. parent.left = node || parent.right = node
4. 如果是相同值，覆盖旧的值

实现代码：

//添加节点
public void add(E element){
    elementNotNullCheck(element);
    //添加第一个节点
    if (root == null){
        root = new Node<E>(element, null);
        size++;
        return;
    }

    //添加非第一个节点
    //找到父节点
    Node<E> parent = root;
    Node<E> node = root;
    int cmp = 0;
    while(node != null){
        cmp = compare(element, node.element);
        parent = node;//保存新添加节点的父节点是谁
        if(cmp > 0){
            node = node.right;
        } else if (cmp < 0){
            node = node.left;
        } else { //相等
            node.element = element;//新元素覆盖老元素
            return;
        }
    }

    //添加到父节点的哪个位置
    Node<E> newNode = new Node<E>(element, parent);
    if(cmp > 0){
        parent.right = newNode;
    } else {
        parent.left = newNode;
    }
    size++;
}

元素之间的比较设计

1. 允许外界传入一个Comparator自定义比较方案
2. 如果没有传入Comparator，强制认为元素已经实现了Compareable接口
   代码：

//comparator字段
private Comparator<E> comparator;
//二叉搜索树的构造器
public BinarySearchTree(){
    this(null);
}
public BinarySearchTree(Comparator<E> comparator){
    this.comparator = comparator;
}

/**
 * 节点值比较方法
 * 返回值等于0，e1 == e2；
 * 返回值大于0，e1大于e2；
 * 返回值小于0，e1小于e2.
 */
private int compare(E e1, E e2){
    if (comparator != null){
        return comparator.compare(e1,e2);
    }
    return ((Comparable<E>)e1).compareTo(e2);
}

根据元素内容获取节点

//获取元素对应的节点
private Node<E> node(E element){
    Node<E> node = root;
    while (node != null){
        int cmp = compare(element, node.element);
        if (cmp == 0) return node;
        if (cmp > 0) {
            node = node.right;
        } else {
            node = node.left;
        }
    }
    return null;
}

删除节点

情况有四种：

1. remove节点是叶子节点

直接删除
若 node = node.parent.left;
则 node.parent.left = null;
若 node = node.parent.right;
则 node.parent.right = null;
若 node.parent = null;
则 node.parent.left = null;

2. remove节点是度为1的节点

用子节点替代原节点的位置
设child是node.left或者child是node.right
用child替代node的位置

• 如果node是左子节点
  则 child.parent = node.parent
  node.parent.left = child
• 如果node是右子节点
  则 child.parent = node.parent
  node.parent.right = child
• 如果node是根节点
  则 root = child
  child.parent = null

3. remove节点是度为2的节点

用前驱或者后继节点的值覆盖原节点的值
然后删除相应的前驱或者后继节点
注意：如果一个节点的度为2，那它的前驱、后继节点的度只可能是1 || 0

4. remove节点是根节点

//移除节点
public void remove(E element){
    remove(node(element));
}

private void remove(Node<E> node){
    if (node == null) return;
    size --;

    //删除度为2的节点
    if (node.hasTwoChildren()){
        //找到node的后继节点
        Node<E> s = successor(node);
        //将后继节点的值赋值给node节点
        node.element = s.element;
        //删除后继节点
        node = s;
    }

    //删除度为1或者为0的节点
    Node<E> replacement = node.left != null ? node.left : node.right;

    if (replacement != null) {//node是度为1的节点
        //更改parent
        replacement.parent = node.parent;
        //更改node的left||right指向
        if (node.parent == null) {//node是度为1的节点并且是根节点
            root = replacement;
        } else if (node == node.parent.right){//node是父节点的右节点
            node.parent.right = replacement;
        } else {//node是父节点的左节点
            node.parent.left = replacement;
        }
    } else if (node.parent == null) { //node是叶子节点并且是根节点
        root = null;
    } else { //node是叶子节点但不是根节点
        if (node == node.parent.right){
            node.parent.right = null;
        } else {
            node.parent.left = null;
        }
    }
}