[原创]00：矩形算法题二分法的扩展（2分法 * 2分法）

1.一个n*m的矩阵，求一个x是否在这个矩阵中的算法？

矩形如下:

1  3  5  8    10

2  4  6  11  12

3  5  9  12  15

6  8 10 13  18

解析：

       1）：规律： 每行递增，每列递增，

       2）：利用二分法的扩展 a[n/2]每次去掉1/2， => a [n/2] [m/2]每次去掉 n/2* (m/2)划分为四个矩形，利用递归法进行分解。

       3）：如果 a [n/2] [m/2] < x;排除一个矩形，还剩下三个，递归带三个矩形。同样的，如果a [n/2] [m/2] > x还剩下三个，递归带三个矩形。

并在最外层设置一个bool变量，如果a [n/2] [m/2] == x,则找到，bool = true。程序最后返回bool,而且只有返回至为true时，才将返回值付给bool变量。关于代码我会继续更新，写完后会贴出来。

   4):要特别注意临界点，像二分法（arrau[n/2]有能剩下两个数，也有可能剩下一个数。同样的，我们可以扩展，array[n/2, m/2],相当于二分法*二分法，所以就会有剩下四个数和剩下一个的情况。我个人认为，还可以在此基础上继续扩展，array[n/2, m/2,k/2] =>就会有剩下8个数，和剩下一个数的情况。算法也可以在此基础上继续加深，其实也只不过是多了个z坐标，当然写其实会更加复杂，有时间的话，我会在尝试着写一写，有朋友写的话，也可以拿出来分享一下，呵呵。。。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication11
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int[,] array = new int[,] { { 1,3, 5, 8, 10}, { 2, 4, 6, 11, 12},{3, 5, 9, 12, 15},{6, 8, 10, 13, 18} };
            bool test = CheckExist(array, 0, 0, 3, 4, 13);
        }

        static bool CheckExist(int[,] array, int x1, int y1, int x2, int y2, int x)
        {
             //The last one when the count is odd number.
            if(((x1+x2)/2 == x1 && (y1+y2)/2 == y1) && ((x1+x2)/2 == x2 && (y1+y2)/2== y2))
            {
                // Check whether the last one equl the input paremeter x.
                if (array[(x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2] == x)
                {
                    return true;
                }
                else
                {
                    return false;
                }
            }

            // The last four ones when the count is even number.
            if (x2 -x1 == 1 && y2 -y1 == 1)
            {
                // Check the last four ones if one of them equal x.If find, return true.
                if (array[x1,y1]== x ||array[x1,y2] ==x||array[x2,y1]== x ||array[x2,y2] == x)
                {
                    return true;
                }
                else
                {
                    return false;
                }
            }

            if (array[(x1 +x2)/2,(y1+y2)/2] < x)
            {
                // We should check whether it exist in other there areas.
                if (array[x2,(y1 + y2) / 2] > x || array[(x1 + x2) / 2,y2] > x || array[x2,y2] > x)
                {
                    bool result1 = false;
                    bool result2 = false;
                    bool result3 = false;

                    if (array[(x1+x2)/2, y2] > x)
                    {
                      result1 =  CheckExist(array, x1, (y1+y2)/2 +1, (x1+x2)/2, y2, x);
                    }

                    if (array[x2, (y1+y2)/2] > x)
                    {
                       result2 = CheckExist(array, (x1 +x2)/2 +1, y1, x2, (y1+y2)/2, x);
                    }

                    if (array[x2,y2] > x)
                    {
                       result3 = CheckExist(array, (x1 + x2)/2 + 1, (y1 + y2)/2 +1, x2, y2, x);
                    }

                    // If it exits in one area, return true.
                    return result1 || result2 ||result3;
                }
                else
                {
                    // If we can find in other three areas, so it does not exist.
                    return false;
                }
            }
            else if (array[(x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2] > x)
            {
                // We should check whether it exist in other there areas.
                if (array[(x1 + x2) / 2, y1] < x || array[x1, (y1 + y2) / 2] < x || array[x1, y1] < x)
                {
                    bool result1 = false;
                    bool result2 = false;
                    bool result3 = false;

                    if (array[x1, (y1 + y2) / 2 + 1] < x)
                    {
                        result1 = CheckExist(array, x1, (y1 + y2) / 2 + 1, (x1 + x2) / 2, y2, x);
                    }

                    if (array[(x1 + x2) / 2 + 1, y1] < x)
                    {
                        result2 = CheckExist(array, (x1 + x2) / 2 + 1, y1, x2, (y1 + y2) / 2, x);
                    }

                    if (array[x1, y1] < x)
                    {
                        result3 = CheckExist(array, x1, y1, (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, x);
                    }

                    // If it exits in one area, return true.
                    return result1 || result2 || result3;
                }
                else
                {
                    // If we can find in other three areas, so it does not exist.
                    return false;
                }
            }
            else
            {
                return true;
            }
        }
    }
}