网易2017秋招笔试题3：最长公共子括号序列长度

【问题来源】网传的2017网易秋招笔试题

【问题描述】

【算法思路】

 下面的解题思路摘自  http://www.cnblogs.com/Atanisi/p/7500186.html

刚看到题我就想到暴力解，深搜出所有合法的括号序列，再依次比较公共子序列的长度，返回最长的。但是深搜一般和路径有关，这道题仅仅需要最大公共子序列的长度。而我们发现最大公共子序列的长度就是 s.size() - 1（当且仅当修改距离为 1 时 LCS 最大）, 那么我们就想到，可以变换 s 中一个括号的位置，枚举所有的最大公共子序列长度的序列，只是需要判断是否合法。注意到，深搜是枚举所有合法的相同长度的序列，然后我们再在这个集合中去最长的。而后一种思路是我们枚举所有最长公共子序列的序列，然后再在这个集合中去掉非法的和重复的。

因为是 s, t 长度相同,并且 t 也是合法的括号序列,所以正反括号数跟原来一样。考虑在原序列上枚举一个字符,把这个插入依次到序列的某个位置去,其他序列相对顺序不变,,这样就可以让LCS最大,然后我们判断一下是否合法（这里有个小技巧）,去重就用 set。

【代码】

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    set<string> m;
    int n = s.size();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        string w = s.substr(0, i) + s.substr(i + 1);
        for (int j = 0; j < n - 1; ++j) {
            string tmp = w.substr(0, j) + s[i] + w.substr(j);
            int num = 0;
            for (int k = 0; k < n; ++k) {
                num += (tmp[k] == '(' ? 1 : -1);
                if (num < 0)
                    break;
            }
            if (num >= 0)
                m.insert(tmp);
        }
    }
    cout << (int)m.size() - 1 << endl;

    return 0;
}