编程之美——发帖水王

题目：

Tango是微软亚洲研究院的一个实验项目。研究院的员工和实习生都很喜欢在Tango上面交流灌水。传说，Tango有一大“水王”，他不但喜欢发帖，还会恢复其他ID发的每个帖子。坊间风闻该“水王”发帖数目超过了帖子总数的一半。如果你有一个当前论坛上所有帖子（包括回帖）的列表，其中帖子作者的ID也在表中，你能快速找出这个传说中的Tango水王吗？

分析：

最直接的方法，我们可以对所有ID排序。然后再扫描一遍排好序的ID列表，统计各个ID出现的次数。如果某个ID出现的次数超过总数的一半，那么就输出这个ID。这个算法的时间复杂度为O（N*log₂N+N）。

如果ID列表已经是有序的，还需要扫描一遍整个列表来统计各个ID出现的次数吗？

如果一个ID出现的次数超过总数的一半。那么，无论水王的ID是什么，这个有序的ID列表中的第N/2项（从0开始编号）一定会是这个ID。不必再次扫描列表。如果能够迅速定位到列表的某一项，除去排序的时间复杂度，后处理的需要的时间为O(1)。

上述这两种方法都需要先对ID列表进行排序，时间复杂度方面没有本质的改进。能否避免排序呢？

如果每次删除两个不同的ID（不管是否包含“水王”ID），那么剩下的ID列表中，“水王”ID出现的次数仍然超过总数的一半。可以通过不断重复这个过程，把ID列表中的ID总数降低（转化为更小的问题），从而得到答案。这个思路，避免了排序这个耗时的步骤，总的时间复杂度只有O(N)，且只需要常数的额外内存。代码如下；

public static int FindKingID (int [] ID,int N)
    {
        int BlogKing = 0;
        int nTimes,i;
        
        for(i = nTimes= 0;i<N;i++)
        {
            if(nTimes == 0)
            {
                BlogKing = ID[i];
                nTimes = 1;
            }
            else
            {
                if(BlogKing == ID[i])
                {
                    nTimes++;
                }
                else {
                    nTimes--;
                }
            }
        }
        return BlogKing;
    }

这个题目体现了计算机科学中很普遍的思想，就是如何把一个问题转化成规模较小的若干子问题。分治、递推和贪心都是基于这样的思路。在转化过程中，小问题跟原问题的本质上一致。同样我们可以将小问题转化为更小的问题。因此，转化过程是很重要的。像上面的这个题目，我们保证了问题的解在小问题中仍然具有与原问题相同的性质：

水王的ID在ID列表中的数量超过一半。转化的效率越高，转化之后问题规模缩小的越快，则整体的时间复杂度越低。