FZU 2278

题意

阴阳师抽卡, 假设共n种卡片。
如果你想得到一张新卡，需要支付W硬币来抽卡。每次只能抽一张，所有牌出现的概率都是1 / n。 每天可以得到1枚硬币。 假设在第0天有0个硬币并且没有卡。每W天，可以用W个硬币来绘制卡。定义W =（n-1）! , 也就是每隔（n-1）！天就可以进行一次抽奖。
问收集齐所有卡片的期望天数。

思路

假设现在有a张卡片, 想要抽到第a+1张( n张内任意一张没抽到过的都可以 ), 抽中的概率显然就是(n-a)/n, 也就是说, 平均n/(n-a)天就可以多抽到一张新牌
总次数为:

n(1+12+⋯+1n)$$n\left(1+\frac{1}{2}+\cdots +\frac{1}{n}\right)$$

依次地做独立试验，其中每次实验有n种等概率的结果，问：要使得每种结果都至少出现一次平均需要做多少次试验。

n(1+12+⋯+1n)$$n\left(1+\frac{1}{2}+\cdots +\frac{1}{n}\right)$$

再乘(n-1)! ( 每隔(n-1)!天可以进行一次抽奖 )
得到最后的期望:

E=n∗(n−1)!∗(1+12+⋯+1n)$$E=n\ast (n-1)!\ast \left(1+\frac{1}{2}+\cdots +\frac{1}{n}\right)$$

通过公式可以看出, 由于答案永远是整数, 题目说保留小数位就是唬人的, 算出答案加个”.0”就行

AC代码

队友java写的大数, 很强

import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
      int t;
      Scanner sc=new Scanner(System.in);
      t=sc.nextInt();
      for(int cc=0;cc<t;cc++)
      {
          BigInteger b=BigInteger.valueOf(1);
          int n;
          n=sc.nextInt();
          for(int i=1;i<=n;i++)
          {
             b=b.multiply(BigInteger.valueOf(i));
          }
          BigInteger d=BigInteger.valueOf(0);
          for(int i=1;i<=n;i++)
          {
              BigInteger mm=b.divide(BigInteger.valueOf(i));
             d=d.add(mm);
          }
          System.out.println(d+".0");
      }
    }
}