[BZOJ 1085] [SCOI2005] 骑士精神 [ IDA* 搜索 ]

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题目分析 :

　　本题中可能的状态会有 (2^24) * 25 种状态，需要使用优秀的搜索方式和一些优化技巧。

　　我使用的是 IDA* 搜索，从小到大枚举步数，每次 DFS 验证在当前枚举的步数之内能否到达目标状态。

　　如果不能到达，就枚举下一个步数，重新搜索，即使某些状态在之前的 DFS 中已经搜索过，我们仍然搜索。

　　并且在一次 DFS 中，我们不需要判定重复的状态。

　　在 IDA* 中，重要的剪枝优化是 估价函数 ，将一些不可能存在可行解的枝条剪掉。

　　如果估价函数写得高效，就能有极好的效果。我们写估价函数的原则是，绝对不能剪掉可能存在可行解的枝条。

　　因此，在预估需要步数时，应让估计值尽量接近实际步数，但一定不能大于实际需要的步数。

　　本题的一个很有效的估价函数是，比较当前状态的黑白骑士与目标状态的黑白骑士有多少不同，我们把这个值作为估价函数值，因为每一步最多将当前状态的一个骑士改变为与目标状态相同。但是应该注意的是，空格所在的格子不要算入其中。

代码如下：

　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
const int MaxStep = 15;
const int Dx[8] = {1, 1, -1, -1, 2, 2, -2, -2}, Dy[8] = {2, -2, 2, -2, 1, -1, 1, -1};
 
int Te, Ans;
 
char Str[6];
 
struct ES
{
    int num, pos;
    bool operator == (const ES &e) const {
        return (num == e.num) && (pos == e.pos);
    }
} S, T;
 
inline bool Inside(int x, int y) {
    if (x < 0 || x > 4) return false;
    if (y < 0 || y > 4) return false;
    return true;
}
 
void Print(ES x) {
    for (int i = 0; i < 5; ++i) {
        for (int j = 0; j < 5; ++j) {
            if (x.pos == (i * 5 + j)) printf("*");
            else {
                if (x.num & (1 << (i * 5 + j))) printf("1");
                else printf("0");
            }
        }
        printf("
");
    }
}
 
inline int Expect(ES x) {
    int Temp, Cnt;
    Temp = x.num ^ T.num;
    Cnt = 0;
    if (x.pos != T.pos) {
        if (Temp & (1 << T.pos)) --Cnt;
        if (Temp & (1 << x.pos)) --Cnt;
    }
    while (Temp) {
        ++Cnt;
        Temp -= Temp & -Temp;
    }
    return Cnt;
}
 
bool DFS(ES Now, int Step, int Limit) {
    if (Now == T) return true;
    if (Step == Limit) return false;
    if (Expect(Now) > Limit - Step) return false;
    int x, y, xx, yy;
    ES Next;
    x = Now.pos / 5; y = Now.pos % 5;
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        xx = x + Dx[i]; yy = y + Dy[i];
        if (!Inside(xx, yy)) continue;
        Next = Now; 
        Next.pos = xx * 5 + yy;
        Next.num &= (1 << 25) - 1 - (1 << (xx * 5 + yy));
        if (Now.num & (1 << (xx * 5 + yy))) Next.num |= (1 << (x * 5 + y)); 
        if (DFS(Next, Step + 1, Limit)) return true;
    }
    return false;
}
 
int IDAStar(ES S) {
    if (S == T) return 0;
    for (int i = 1; i <= MaxStep; ++i) 
        if (DFS(S, 0, i)) return i;
    return -1;
}
 
int main() 
{
    scanf("%d", &Te);
    T.num = 549855; T.pos = 12;
    for (int Case = 1; Case <= Te; ++Case) {
        S.num = 0;
        for (int i = 0; i < 5; ++i) {
            scanf("%s", Str);
            for (int j = 0; j < 5; ++j) {
                if (Str[j] == '1') S.num |= (1 << (i * 5 + j));
                if (Str[j] == '*') S.pos = i * 5 + j;
            }
        }
        Ans = IDAStar(S);
        printf("%d
", Ans);
    } 
    return 0;
}