【NOIP 2011】 观光公交

题目描述 Description

风景迷人的小城 Y 市，拥有n 个美丽的景点。由于慕名而来的游客越来越多，Y 市特意安排了一辆观光公交车，为游客提供更便捷的交通服务。观光公交车在第0 分钟出现在1号景点，随后依次前往2、3、4……n 号景点。从第i 号景点开到第i+1 号景点需要Di 分钟。任意时刻，公交车只能往前开，或在景点处等待。
设共有 m 个游客，每位游客需要乘车1 次从一个景点到达另一个景点，第i 位游客在Ti 分钟来到景点Ai，希望乘车前往景点Bi（Ai<Bi）。为了使所有乘客都能顺利到达目的地，公交车在每站都必须等待需要从该景点出发的所有乘客都上车后才能出发开往下一景点。
假设乘客上下车不需要时间。
一个乘客的旅行时间，等于他到达目的地的时刻减去他来到出发地的时刻。因为只有一辆观光车，有时候还要停下来等其他乘客，乘客们纷纷抱怨旅行时间太长了。于是聪明的司机ZZ 给公交车安装了k 个氮气加速器，每使用一个加速器，可以使其中一个Di 减1。对于同一个Di 可以重复使用加速器，但是必须保证使用后Di 大于等于0。

那么 ZZ 该如何安排使用加速器，才能使所有乘客的旅行时间总和最小？

输入描述 Input Description

第 1 行是3 个整数n, m, k，每两个整数之间用一个空格隔开。分别表示景点数、乘客数和氮气加速器个数。
第 2 行是n-1 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，第i 个数表示从第i 个景点开往第i+1 个景点所需要的时间，即Di。
第 3 行至m+2 行每行3 个整数Ti, Ai, Bi，每两个整数之间用一个空格隔开。第i+2 行表示第i 位乘客来到出发景点的时刻，出发的景点编号和到达的景点编号。

输出描述 Output Description

共一行，包含一个整数，表示最小的总旅行时间。

样例输入 Sample Input

3 3 2
1 4
0 1 3
1 1 2
5 2 3

样例输出 Sample Output

10

数据范围及提示 Data Size & Hint

对 D2 使用2 个加速器，从2 号景点到3 号景点时间变为2 分钟。
公交车在第 1 分钟从1 号景点出发，第2 分钟到达2 号景点，第5 分钟从2 号景点出发，第7 分钟到达3 号景点。
第 1 个旅客旅行时间 7-0 = 7 分钟。
第 2 个旅客旅行时间 2-1 = 1 分钟。
第 3 个旅客旅行时间 7-5 = 2 分钟。
总时间 7+1+2 = 10 分钟。

数据范围
对于 10%的数据，k=0；
对于 20%的数据，k=1；
对于 40%的数据，2 ≤ n ≤ 50，1 ≤ m≤ 1,000，0 ≤ k ≤ 20，0 ≤ Di ≤ 10，0 ≤ Ti ≤ 500；
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m≤ 1,000，0 ≤ k ≤ 100，0 ≤ Di ≤ 100，0 ≤ Ti ≤ 10,000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000，1 ≤ m ≤ 10,000，0 ≤ k ≤ 100,000，0 ≤ Di ≤ 100，0 ≤ Ti ≤ 100,000。

 

【Solution】 

在网上看到了一位神犇的题解，感觉思路很清晰，但是代码好像有点问题，虽然也能AC NOIP的数据。

我把代码改了一些部分。

 

主要是这一部分：（后面的代码也相应调整了一些）

 for (int j = n; j >= 2; j--) {
            Data[j] = Num[j];
            if (Last[j] < Time[j]) Data[j] += Data[j + 1];
        }

 

贪心的思路，枚举每一个加速器，每次使用加速器时都先计算出在每条路上使用加速器后可以使答案减少多少，选最有效的一条路使用加速器，然后更新各数组的值，重复k次。

在计算“在每条路上使用加速器后可以使答案减少多少”时，从n到2倒推，就可以了。data[i]表示当到达第i个点的的时间减少了1时，可以把答案减少多少。

如果目前到达一个点的时间已经早于或等于从这个点出发的最后一个人出现在这个点的时间，在减少了到这个点的时间后，不会对之后的点产生影响。因为从这个点出发的时间依然不会变。

 

代码如下：

 

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MaxN = 1000 + 5;

int n, m, k, D[MaxN], Last[MaxN], Num[MaxN], Ans, Time[MaxN], MaxData, MaxJ, Data[MaxN];

int main() 
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    Ans = 0;
    int a, b, c;
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++) scanf("%d", &D[i]);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        Ans -= a;
        Last[b] = max(Last[b], a);
        Num[c]++;
    }
    Time[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        Time[i] = max(Time[i - 1], Last[i - 1]) + D[i - 1];
    }    
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        for (int j = n; j >= 2; j--) {
            Data[j] = Num[j];
            if (Last[j] < Time[j]) Data[j] += Data[j + 1];
        }
        MaxData = -1; MaxJ = -1;
        for (int j = n; j >= 2; j--) {  
            if (Data[j] > MaxData && D[j - 1] > 0) {
                MaxData = Data[j]; MaxJ = j;
            }
        }
        D[MaxJ - 1]--;
        for (int j = 2; j <= n; j++) {
            Time[j] = max(Time[j - 1], Last[j - 1]) + D[j - 1];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        Ans += Num[i] * Time[i];
    }
    printf("%d
", Ans);
    return 0;
}