[BZOJ 1854] [Scoi2010] 游戏

题目链接：BZOJ - 1854

题目分析

方法一：

这道题目有一种巧妙的使用并查集的做法 : 我们把每个数看作一个点，那么开始时每个点单独作为一个集合。对于每个卡片 (a,b) ，就是 a 与 b 之间连了一条边。（这里不是卡片是武器...不过都一样）

那么在一个联通分量中，如果这个联通分量点数为 n ，边不存在环，那么可以满足任选 n-1 个点（显然选最小的 n-1 个最优，即不选最大的那个）。如果存在环，那么所有 n 个点都可满足。

对于每个 (a,b) ，我们先判断 a 与 b 是否已经联通，如果是，那么这就出现了环，a与b所在的集合的最大元素就也可以取了。

如果不联通，就把较小的一个集合的最大元素设为可以取，再将两个集合联通。这里一定要注意的是，如果较小的集合的最大元素已经可以取了，那么说明小集合含有环，那么联通后的整个集合也存在环，所以就把较大集合的最大元素设为可以取，这个十分易忽视，但是数据弱所以也不会WA... 注意：我们要求每个集合的代表元素为最大的元素，所以合并的时候注意顺序，不能用什么按秩合并之类的优化。

最后从 1 开始一直向后一个个看能否取，如果不能取了就停止，输出答案。

方法二：

二分图匹配，将武器看作一个点集，属性值看作另一个点集，将每个武器与两个属性值连边，这样就可以匹配了，因为每个武器只能使用一次。

我们从1开始，试图为 i 找到匹配，如果找不到就停止，输出答案。

匈牙利算法每次寻找匹配之前要清空Used数组，直接清显然TLE，所以用时间戳。

代码

并查集：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MaxN = 1000000 + 5;

int n, a, b;
int f[MaxN];

bool Can[MaxN];

int Find(int x) {
    int i, j, k;
    j = x; while (j != f[j]) j = f[j];
    i = x;
    while (i != j) {
        k = i;
        i = f[i];
        f[k] = j;
    }
    return j;
}

void Esun(int x, int y) {
    if (Can[x]) Can[y] = true;
    else Can[x] = true;
    f[x] = y;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= 10005; ++i) f[i] = i;
    memset(Can, 0, sizeof(Can));
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        int Fa = Find(a), Fb = Find(b);
        if (Fa > Fb) swap(Fa, Fb);
        if (Fa == Fb) Can[Fa] = true;
        else Esun(Fa, Fb);
    }
    int Ans = 0;
    while (Can[Ans + 1]) ++Ans;
    printf("%d
", Ans);
    return 0;
}

二分图匹配：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MaxN = 1000000 + 5, MaxNum = 10000 + 5;

int n, a, b, Used_Index;
int f[MaxN], Used[MaxNum];

struct Edge 
{
	int v;
	Edge *Next;
} E[MaxN * 2], *P = E, *Point[MaxN];

inline void AddEdge(int x, int y) {
	++P; P -> v = y;
	P -> Next = Point[x]; Point[x] = P;
}

bool Find(int x) {
	for (Edge *j = Point[x]; j; j = j -> Next) {
		if (Used[j -> v] != Used_Index) {
			Used[j -> v] = Used_Index;
			if (f[j -> v] == 0 || Find(f[j -> v])) {
				f[j -> v] = x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int main() 
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d%d", &a, &b);
		AddEdge(a, i);
		AddEdge(b, i);
	}
	Used_Index = 0;
	for (int i = 1; i <= 10001; ++i) {
		++Used_Index;
		if (!Find(i)) {
			printf("%d
", i - 1);
			break;
		}
	}
	return 0;
}