[JSOI2009]密码——AC自动机+记忆化搜索(状压)

题面

　　Bzoj1559

解析

　　 要求一个能包含所有字符串的串的个数，联想到AC自动机。

　　每一个节点需要存一个终点信息，即以这个点为结尾的字符串编号，这个需要开一个vector来存，因为一个节点需要继承fail节点所含的终点信息。

　　再看一下数据规模，发现很小，于是可以用一个维度记录状态进行状压DP，设$dp[x][len][i]$为当前从自动机的第x号节点开始，当前状态为i(二进制下，第j位为1/0，1表示包含第j+1个字符串，0表示不包含)的长为len的合法字符串个数，显然可以记忆化搜索(当然其本质还是状压dp), 答案就是$dp[0][l][0]$。

　　但如果每次都要跳fail指针的话显然不划算，于是建成trie图，即补全的AC自动机，在图上记忆化搜索。

　　在$dp[0][l][0] <= 42$时需要按字典序输出字符串，当然是按照贪心的原则，并且防止走冤枉路，能走小的就走小的，不然就不走，但什么时候是能走的呢？设需要判断的节点为x，到达x时的状态为i，到达x后还剩长度为len的字符串，如果$dp[x][len][i] > 0$, 就走，否则不走。

　代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
 
int l, n, tot, fail[105], go[105][30];
char s[15], stak[15];
ll dp[105][30][1<<10];
vector<int> G[105];
 
void Add(int x)
{
    int now = 0;
    int len = strlen(s);
    for(int i = 0; i < len; ++i)
    {
        if(!go[now][s[i]-'a'])
            go[now][s[i]-'a'] = ++tot;
        now = go[now][s[i]-'a'];
    }
    G[now].push_back(x);
}
 
queue<int> q;
 
void Getfail()
{
    for(int i = 0; i < 26; ++i)
        if(go[0][i])
            q.push(go[0][i]);
    while(!q.empty())
    {
        int st = q.front();
        q.pop();
        for(int i = 0 ; i < 26; ++i)
            if(go[st][i])
            {
                q.push(go[st][i]);
                int t = fail[st];
                while(t && !go[t][i])   t = fail[t];
                fail[go[st][i]] = go[t][i];
                for(unsigned int j = 0; j < G[go[t][i]].size(); ++j)
                {
                    int id = G[go[t][i]][j];
                    G[go[st][i]].push_back(id);
                }
            }
            else
                go[st][i] = go[fail[st]][i];
    }
}
 
ll dfs(int x, int rest, int stu)
{
    if(dp[x][rest][stu] != -1)  return dp[x][rest][stu];
    if(rest == 0)
    {
        if(stu == (1<<n) - 1)
            return dp[x][rest][stu] = 1;
        else
            return dp[x][rest][stu] = 0;
    }
    ll ret = 0;
    for(int i = 0; i < 26; ++i)
    {
        int to = go[x][i];
        int nxt = stu;
        for(unsigned int j = 0; j < G[to].size(); ++j)
        {
            int id = G[to][j];
            nxt |= (1<<(id-1));
        }
        ret += dfs(to, rest - 1, nxt);
    }
    return dp[x][rest][stu] = ret;
}
 
void write(int x, int rest, int stu)
{
    if(rest == 0)
    {
        printf("%s", stak+1);
        printf("
");
        return;
    }
    for(int i = 0; i < 26; ++i)
    {
        int to = go[x][i];
        int nxt = stu;
        for(unsigned int j = 0; j < G[to].size(); ++j)
        {
            int id = G[to][j];
            nxt |= (1<<(id-1));
        }
        if(dp[to][rest-1][nxt] > 0)
        {
            stak[l-rest+1] = i + 'a';
            write(to, rest - 1, nxt);
        }
    }
}
 
int main()
{
    scanf("%d%d", &l, &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%s", s);
        Add(i);
    }
    Getfail();
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    dfs(0, l, 0);
    printf("%lld
", dp[0][l][0]);
    if(dp[0][l][0] <= 42)
        write(0, l, 0);
    return 0;
}