使用控制网格的思路
源自于论文Geometry-Based Edge Clustering for Graph Visualization
作者：
Weiwei Cui, Hong Zhou, Student Member, IEEE, Huamin Qu, Member, IEEE, Pak Chung Wong, and Xiaoming Li
1、控制网格生成
本文的一个核心思路是控制网格的生成算法，对于一张图：
首先来获得这个图的边界框架，如图a是一个原的图，图b最外层的红色边框就是获得到的边界框架；
接下来，将边界框架中按照小的正方形单元来划分成一个个的小格子，格子的大小可以由用户通过参数来进行设定。对于每个小格，都会计算落在这个格子里的定点的数量以及通过这个格子边的数量。然后通过一个特征向量来标识这个边。
然后通过论文Kernel Density Estimator中提到的方法，来检测这些特征向量是否有一个很强的聚类特性。如果有的话，聚类后的方向就定为了这个小格的初始方向，如果没有的话，将舍弃这个小格。
接着，将小格与相邻的同方向格子进行融合，形成大的区域，不断融合直到角度差超过15度。每个小格方向的带权均值为融合后区域的方向，这时就会形成一个个区域，如图b所示，在每个区域中，我们希望能够得到一个聚类的线，与其他线的平均距离最小，并且能够与原始方向一致。因此，我们使控制网格的边穿过聚类后的线，并垂直与初始方向，边个边的定点都在原先区域的边上，这样，就能够得到一组离散的边和这些边的顶点，接下来，将距离较近的点融合为一个，也可以通过珀松取样，生成一些必要的点。这样，就会得到一个完整的控制网络了
2、通过控制点进行边的聚类
每条控制网格边上的控制点都应该是该边上所有交点的中点，而所有的原始边都必须通过相应的控制点。通过使用k-means算法，为每个边找到相应的控制点（？？）。
3、对于边的平滑优化，
上面提到的边聚类方法，可能对于一个变可能会通过很多个控制点，使其看上去折线非常多，并不美观。在此，本文提出了一个平滑算法：
首先，指定一个量度标准来测量折线对于原来直线的拟合的程度。这个度量标准包括折线的曲率,转点的个数，以及折线与原来线条的距离，
通过这个公式，我们能够对一个折线的“质量”进行判断，优化折线的基本思路就是通过将其与另一条路径或者另一组控制点。根据之前的工作，得到的控制网格都是三角形格子。我们在这一步中，将一条折线穿过的三角格以及相邻的格共同定义为一个搜索区域，在搜索区域中，将要找到所有满足的路径，并根据上述公式选择一条质量最好的路径