HDU

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漫步校园

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4205    Accepted Submission(s): 1317

Problem Description

LL最近沉迷于AC不能自拔，每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边，缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间，在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局，可划分为n*n个小方格，代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择，LL希望每次的散步路线都不一样。另外，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是，所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗?

 

Input

每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50)，接下来的n行每行有n个数，代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼，故起点与终点也得费时)。

 

Output

针对每组测试数据，输出总的路线数(小于2^63)。

 

Sample Input

3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 

Sample Output

1 6

 

题意：

找 (1,1)->(n,n)有多少种路径，每一步往下一步走的时候，满足下一步到(n, n)的距离比当前到(n, n)的距离短；

题解：

bfs预处理所有点到(n, n)的距离，然后记忆化dfs

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;++ i)
#define per(i,a,b) for(int i = a;i >= b;-- i)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
#define FIN freopen("in.txt","r",stdin)
#define FOUT freopen("out.txt","w",stdout)
#define IO ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls (id<<1)
#define rs ((id<<1)|1)
#define N 55
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFF ((1LL<<62)-1)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PIR;
const double eps = 1e-8;

int n, G[N][N], dis[N][N], dir[4][2] = {0,1,0,-1,1,0,-1,0};
LL dp[N][N];
bool vis[N][N];
struct Node{
    int x, y, c;
    Node(int _x, int _y, int _c)    { x = _x; y = _y; c = _c; }
    bool operator < (const Node &r) const   { return c > r.c; }
};
bool judge(int x, int y){
    if(x < 1 || x > n || y < 1 || y > n)    return false;
    return true;
}
void bfs(){
    priority_queue <Node> Q;
    mem(dis, INF);
    mem(vis, false);
    Q.push(Node(n, n, G[n][n]));
    dis[n][n] = G[n][n];
    while(!Q.empty()){
        Node h = Q.top();
        Q.pop();
        int xx = h.x, yy = h.y;
        if(vis[xx][yy]) continue;
        vis[xx][yy] = true;
        rep(i, 0, 3){
            int xi = xx+dir[i][0], yi = yy+dir[i][1];
            if(judge(xi, yi) && dis[xx][yy]+G[xi][yi] < dis[xi][yi]){
                dis[xi][yi] = dis[xx][yy]+G[xi][yi];
                Q.push(Node(xi, yi, dis[xi][yi]));
            }
        }
    }
    return ;
}
LL dfs(int x, int y){
    if(dp[x][y])    return dp[x][y];
    rep(i, 0, 3){
        int xi = x+dir[i][0], yi = y+dir[i][1];
        if(judge(xi, yi) && dis[x][y] > dis[xi][yi]){
            dp[x][y] += dfs(xi, yi);
        }
    }
    return dp[x][y];
}
int main()
{IO;
    //FIN;
    while(cin >> n){
        rep(i, 1, n){
            rep(j, 1, n)    cin >> G[i][j];

        }
        bfs();
        mem(dp, 0);
        dp[n][n] = 1;
        dfs(1, 1);
        cout << dp[1][1] << endl;
    }
    return 0;
}