题目大意：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11207540.html—————————>
题解：网上都是一句话题解：将所有的边拆成两条,问题变成去掉两条边,使得原图存在一条欧拉路径。注意新图中所有点的度数均为偶数,只需按照去掉任意2个自环、去掉任意1个自环和任意一条边、去掉两条有公共顶点的边进行讨论即可。注意图不连通的判断方式,不是点不连通,而是边不连通。
这显然十分晦涩难懂
题目要求m-2条边经过两次，2条边经过1次。
如果不考虑有两条边经过一次，那么把所有边经过两次就是走一个欧拉路，由起点走向终点
那么2条边经过一次怎么理解？就是由终点往回倒2条边
我们首先判断图的连通性，用并查集即可，但要判定单独的一个点在图的外面，没有任何边与它连通的情况（你也可以理解成只要所有的边在一个集合里就可以，不一定所有的点在同一集合中）
那么往回倒的这两条边有什么情况？
题中没有说不存在自环，那么倒回去的这两条边有三种情况：
1，两个自环
2，一个自环和一条非自环边
3，两条连在同一点的边
我们定义du[i]为不考虑自环情况下i的度，tot是自环的个数，
sum=($sum_limits{i=1}^{n}$du[i])/2,(除以2是因为一条边连接了两个点，所以会算重)
对于第一种情况，ans1=tot*(tot-1)/2（等价与从tot个自环选出2个不重复的，$C_{tot}^{2}$）
第二种情况：ans2=tot*sum（自环中选一个，非自环边选一个）
第三中情况：ans3=$sum_limits{i=1}^{n}$du[i]*(du[i]-1)/2（从与i相连的边中选出不重复的两条，$C_{du[i]}^{2}$）。
最终的答案就是三种情况相加。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define MAXN 100005
#define ll long long
using namespace std;
ll fa[MAXN],n,m,du[MAXN],tot_c=0,ans=0,du2[MAXN],rt,sum=0;
ll find(ll x){
if(x==fa[x]) return x;
return fa[x]=find(fa[x]);
}
void unionn(ll x,ll y){
int a=find(x),b=find(y);
fa[a]=b;
}
int main(){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(ll i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
for(ll i=1,u,v;i<=m;i++){
scanf("%lld%lld",&u,&v);
if(u!=v){
unionn(u,v);
du[v]++,du[u]++;
}else tot_c++;
du2[v]++,du2[u]++;
}
for(ll i=1;i<=n;i++){
if(du2[i]){
rt=find(i);
break;
}
}
for(ll i=1;i<=n;i++){
if(rt!=find(i)&&du2[i]){
printf("0
");
return 0;
}
}
for(ll i= 1;i<=n;i++)
ans+=du[i]*(du[i]-1)/2,sum+=du[i];
sum/=2;
ans+=tot_c*sum;
ans+=tot_c*(tot_c-1)/2;
printf("%lld
",ans);
return 0;
}
ps：对于需要开long long的题我都是把所有变量全变成long long类型