HZOI2019 砍树 整除分块

题目链接：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11207540.html（密码你懂的）——————————>>

这题。。。

一开始想的二分，但此题不具备决策单调性，所以是错的

看了题解之后并不知道它在考什么

看一眼官方提解：

问题等价于求一个最大的d,满足$sum_limits{i=1}^{n}(lceilfrac{a_i}{d} ceil*d-a_i)<=k$

移项整理，令C=$k+sum_limits{i=1}^{n}a_i$,则：

　　　　　　　　　　$sum_limits{i=1}^{n}lceilfrac{a_i}{d} ceil*d<=C$

到这里思路还是非常清晰的，但后面稍微玄学。
我们注意到对于每一个a_i，$lceilfrac{a_i}{d} ceil$只有$a_{i}^{0.5}$种不同的取值,因此$sum_limits{i=1}^{n}lceilfrac{a_i}{d} ceil$只有n*$a_{i}^{0.5}$种不同的取值，在它的值确定之后,只需要简单的除法就可以求出d的最大值。因此把所有的不同的d的取值预处理出来排序,然后暴力计算,检验求出的d是否在这个取值所要求的d的范围内,并更新答案即可。

如何求d最大值？

对于上面的式子，我们把d除过去，可得：

　　　　　　　　　　$sum_limits{i=1}^{n}lceilfrac{a_i}{d} ceil<=lfloorfrac{C}{d} floor$

其中$lceilfrac{a_i}{d} ceil$和$lfloorfrac{C}{d} floor$都是单调不上升的。具体来说都是分段的，那么对于$lfloorfrac{C}{d} floor$的同一段上，段尾的d值一定优于段首值。
那么枚举每一个段尾的d值，暴力求$lceilfrac{a_i}{d} ceil$,更新答案即可。这样便可以知道当前d的最大可行取值。

那么如何去找函数的每一段呢？我们设函数左端点为p，右端点为q, q=$large left lfloor frac {sum}{left lfloor frac {sum}{p} ight floor } ight floor$，很神奇，但貌似不太好证，总之是对的。其实证明的话，来波链接：https://www.cnblogs.com/0xfffe/p/9648943.html

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define MAXN 105
#define ll long long
using namespace std;
ll n,k,a[MAXN],sum=0,d=0,ans=0;
int main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
		sum+=a[i];
	}
	sum+=k;
	while(1){
		if(sum/(d+1)<=0) break;
		d=sum/(sum/(d+1));
		ll res=0;
		for(ll i=1;i<=n;i++){
			ll t;
			if(a[i]%d) t=(a[i]/d)+1;
			else t=a[i]/d;
			res+=t*d;
		}
		if(res<=sum) ans=d;
	}
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}